Đại số sơ cấp Ví dụ

f (x) < \frac{525}{x} + 3

$f (x) < \frac{525}{x} + 3$

Bước 1

Trừ

f (x)

$f (x)$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Bước 2

Tìm hệ số góc và tung độ gốc cho đường biên.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là

y = m x + b

$y = m x + b$ , trong đó

m

$m$ là hệ số góc và

b

$b$ là tung độ gốc.

y = m x + b

$y = m x + b$

Bước 2.1.2

Viết lại để

x

$x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0

$\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0$

Bước 2.1.3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa

x

$x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Trừ

3

$3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

\frac{525}{x} - f (x) > - 3

$\frac{525}{x} - f (x) > - 3$

Bước 2.1.3.2

Cộng

f (x)

$f (x)$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

\frac{525}{x} > - 3 + f (x)

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

\frac{525}{x} > - 3 + f (x)

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

Bước 2.1.4

Nhân cả hai vế với

x

$x$ .

\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Bước 2.1.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

525 = (- 3 + f (x)) x

$525 = (- 3 + f (x)) x$

525 = (- 3 + f (x)) x

$525 = (- 3 + f (x)) x$

525 = (- 3 + f (x)) x

$525 = (- 3 + f (x)) x$

Bước 2.1.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1

Rút gọn

(- 3 + f (x)) x

$(- 3 + f (x)) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

525 = - 3 x + f (x) x

$525 = - 3 x + f (x) x$

Bước 2.1.5.2.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong

- 3 x + f (x) x

$- 3 x + f (x) x$ .

525 = - 3 x + x f (x)

$525 = - 3 x + x f (x)$

525 = - 3 x + x f (x)

$525 = - 3 x + x f (x)$

525 = - 3 x + x f (x)

$525 = - 3 x + x f (x)$

525 = - 3 x + x f (x)

$525 = - 3 x + x f (x)$

Bước 2.1.6

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Viết lại phương trình ở dạng

- 3 x + x f (x) = 525

$- 3 x + x f (x) = 525$ .

- 3 x + x f (x) = 525

$- 3 x + x f (x) = 525$

Bước 2.1.6.2

Nhân

x

$x$ với

x

$x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.2.1

Di chuyển

x

$x$ .

- 3 x + x \cdot x f = 525

$- 3 x + x \cdot x f = 525$

Bước 2.1.6.2.2

Nhân

x

$x$ với

x

$x$ .

- 3 x + x^{2} f = 525

$- 3 x + x^{2} f = 525$

- 3 x + x^{2} f = 525

$- 3 x + x^{2} f = 525$

Bước 2.1.6.3

Trừ

525

$525$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- 3 x + x^{2} f - 525 = 0

$- 3 x + x^{2} f - 525 = 0$

Bước 2.1.6.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.1.6.5

Thay các giá trị

a = f

$a = f$ ,

b = - 3

$b = - 3$ , và

c = - 525

$c = - 525$ vào công thức bậc hai và giải tìm

x

$x$ .

\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}$

Bước 2.1.6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.6.1

Nâng

- 3

$- 3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Bước 2.1.6.6.2

Nhân

- 525

$- 525$ với

- 4

$- 4$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Bước 2.1.6.6.3

Đưa

3

$3$ ra ngoài

9 + 2100 f

$9 + 2100 f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.6.3.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

9

$9$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Bước 2.1.6.6.3.2

Đưa

3

$3$ ra ngoài

2100 f

$2100 f$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Bước 2.1.6.6.3.3

Đưa

3

$3$ ra ngoài

3 (3) + 3 (700 f)

$3 (3) + 3 (700 f)$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Bước 2.1.6.7

Chuyển đổi

$\pm$ thành

$+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Bước 2.1.6.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

$-$ của

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.8.1.1

Nâng

$- 3$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Bước 2.1.6.8.1.2

Nhân

$- 525$ với

$- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Bước 2.1.6.8.1.3

Đưa

$3$ ra ngoài

$9 + 2100 f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.8.1.3.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Bước 2.1.6.8.1.3.2

Đưa

$3$ ra ngoài

$2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Bước 2.1.6.8.1.3.3

Đưa

$3$ ra ngoài

$3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Bước 2.1.6.8.2

Chuyển đổi

$\pm$ thành

$-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Bước 2.1.6.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Bước 2.1.7

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Bước 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Không có tung độ gốc

Bước 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Bước 3

Vẽ một đường nét đứt, sau đó tô màu khu vực bên dưới đường biên vì

$y$ nhỏ hơn

$\frac{525}{x} + 3 - f (x)$ .

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Bước 4