Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$

Bước 1

Tìm đỉnh trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, đỉnh của $y = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ là $(2, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm tọa độ $x$ của đỉnh, đặt phần bên trong giá trị tuyệt đối $\frac{x - 2}{x + 2}$ bằng $0$ . Trong trường hợp này, $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ để tìm tọa độ $x$ giá trị tuyệt đối của đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.3

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$y = | \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$

Bước 1.4

Rút gọn $| \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $(2) - 2$ và $(2) + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot 1 - 2}{2 + 2} |$

Bước 1.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = | \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{(2) + 2} |$

Bước 1.4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{(2) + 2} |$

Bước 1.4.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2} |$

Bước 1.4.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2 (1)} |$

Bước 1.4.1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

Bước 1.4.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

Bước 1.4.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$y = | \frac{1 - 1}{1 + 1} |$

Bước 1.4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$y = | \frac{0}{1 + 1} |$

Bước 1.4.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$y = | \frac{0}{2} |$

Bước 1.4.2.3

Chia $0$ cho $2$ .

$y = | 0 |$

Bước 1.4.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 1.5

Đỉnh trị tuyệt đối là $(2, 0)$ .

$(2, 0)$

Bước 2

Tìm tập xác định cho $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ để có thể chọn một danh sách các giá trị $x$ để tìm danh sách các điểm, các điểm này sẽ giúp vẽ đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x - 2}{x + 2}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + 2 = 0$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2}$

Bước 3

Với mỗi giá trị $x$ , chỉ có một giá trị $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $x$ giá trị $0$ vào $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(0, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = | \frac{(0) - 2}{(0) + 2} |$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $(0) - 2$ và $(0) + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$f (0) = | \frac{2 (0) - 2}{(0) + 2} |$

Bước 3.1.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}{(0) + 2} |$

Bước 3.1.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{(0) + 2} |$

Bước 3.1.2.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 (0) + 2} |$

Bước 3.1.2.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1} |$

Bước 3.1.2.1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

Bước 3.1.2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

Bước 3.1.2.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$f (0) = | \frac{0 - 1}{0 + 1} |$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0 - 1$ và $0 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $- 1 (0)$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1}{0 + 1} |$

Bước 3.1.2.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{0 + 1} |$

Bước 3.1.2.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

Bước 3.1.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

Bước 3.1.2.2.5

Chia $- 1$ cho $1$ .

$f (0) = | - 1 |$

Bước 3.1.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$f (0) = 1$

Bước 3.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 3.2

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = | \frac{(1) - 2}{(1) + 2} |$

Bước 3.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1}{1 + 2} |$

Bước 3.2.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (1) = | \frac{- 1}{3} |$

Bước 3.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (1) = | - \frac{1}{3} |$

Bước 3.2.2.4

$- \frac{1}{3}$ xấp xỉ với $- 0.\overline{3}$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{1}{3}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (1) = \frac{1}{3}$

Bước 3.2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Bước 3.3

Thay $x$ giá trị $3$ vào $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(3, \frac{1}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = | \frac{(3) - 2}{(3) + 2} |$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f (3) = | \frac{1}{3 + 2} |$

Bước 3.3.2.2

Cộng $3$ và $2$ .

$f (3) = | \frac{1}{5} |$

Bước 3.3.2.3

$\frac{1}{5}$ xấp xỉ $0.2$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (3) = \frac{1}{5}$

Bước 3.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5}$

Bước 3.4

Thay $x$ giá trị $4$ vào $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(4, \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = | \frac{(4) - 2}{(4) + 2} |$

Bước 3.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $(4) - 2$ và $(4) + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 - 2}{4 + 2} |$

Bước 3.4.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1}{(4) + 2} |$

Bước 3.4.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{(4) + 2} |$

Bước 3.4.2.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2} |$

Bước 3.4.2.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (1)} |$

Bước 3.4.2.1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 (1)$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

Bước 3.4.2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

Bước 3.4.2.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$f (4) = | \frac{2 - 1}{2 + 1} |$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (4) = | \frac{1}{2 + 1} |$

Bước 3.4.2.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$f (4) = | \frac{1}{3} |$

Bước 3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ xấp xỉ $0.\overline{3}$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (4) = \frac{1}{3}$

Bước 3.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Bước 3.5

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(2, 0), (0, 1), (1, 0.33), (3, 0.2), (4, 0.33)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.33 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.33 \end{array}$

Bước 4