Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |}$

Bước 1

Tìm tập xác định cho $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ để có thể chọn một danh sách các giá trị $x$ để tìm danh sách các điểm, các điểm này sẽ giúp vẽ đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| x - 1 | = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm 0$

Bước 1.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 1}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 1}$

Bước 2

Với mỗi giá trị $x$ , chỉ có một giá trị $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \frac{((- 2) + 1) ((- 2) - 1)}{| (- 2) - 1 |}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Cộng $- 2$ và $1$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 (- 2 - 1)}{| - 2 - 1 |}$

Bước 2.1.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 2 - 1 |}$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 3 |}$

Bước 2.1.2.2.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 3$ và $0$ là $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{3}$

Bước 2.1.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$f (- 2) = \frac{3}{3}$

Bước 2.1.2.3.2

Chia $3$ cho $3$ .

$f (- 2) = 1$

Bước 2.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 2.2

Thay $x$ giá trị $- 1$ vào $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 1, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \frac{((- 1) + 1) ((- 1) - 1)}{| (- 1) - 1 |}$

Bước 2.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (- 1) = \frac{0 (- 1 - 1)}{| - 1 - 1 |}$

Bước 2.2.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 1 - 1 |}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 2 |}$

Bước 2.2.2.2.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 2$ và $0$ là $2$ .

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{2}$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Nhân $0$ với $- 2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Bước 2.2.2.3.2

Chia $0$ cho $2$ .

$f (- 1) = 0$

Bước 2.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

Thay $x$ giá trị $0$ vào $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(0, - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \frac{((0) + 1) ((0) - 1)}{| (0) - 1 |}$

Bước 2.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $- 1 (0)$ .

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 + 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

Bước 2.3.2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

Bước 2.3.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

Bước 2.3.2.1.4

Nâng $0 - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

Bước 2.3.2.1.5

Nâng $0 - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

Bước 2.3.2.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}{| 0 - 1 |}$

Bước 2.3.2.1.7

Cộng $1$ và $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| 0 - 1 |}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| - 1 |}$

Bước 2.3.2.2.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{1}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$f (0) = \frac{- 1 {(- 1)}^{2}}{1}$

Bước 2.3.2.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot 1}{1}$

Bước 2.3.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (0) = \frac{- 1}{1}$

Bước 2.3.2.4.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$f (0) = - 1$

Bước 2.3.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$y = - 1$

Bước 2.4

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{((2) + 1) ((2) - 1)}{| (2) - 1 |}$

Bước 2.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Cộng $2$ và $1$ .

$f (2) = \frac{3 (2 - 1)}{| 2 - 1 |}$

Bước 2.4.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 2 - 1 |}$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 1 |}$

Bước 2.4.2.2.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{1}$

Bước 2.4.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Nhân $3$ với $1$ .

$f (2) = \frac{3}{1}$

Bước 2.4.2.3.2

Chia $3$ cho $1$ .

$f (2) = 3$

Bước 2.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$y = 3$

Bước 2.5

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(- 2, 1), (- 1, 0), (0, - 1), (2, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}$

Bước 3