Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x - 4}$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{\sqrt{(3) + 6}}{(3) - 4}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Cộng $3$ và $6$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{9}}{3 - 4}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3 - 4}$

Bước 1.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (3) = \frac{3}{3 - 4}$

Bước 1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$f (3) = \frac{3}{- 1}$

Bước 1.2.2.2

Chia $3$ cho $- 1$ .

$f (3) = - 3$

Bước 1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 3$ .

$- 3$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $- 3$ .

$y = - 3$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = \frac{\sqrt{(- 5) + 6}}{(- 5) - 4}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Cộng $- 5$ và $6$ .

$f (- 5) = \frac{\sqrt{1}}{- 5 - 4}$

Bước 2.2.1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (- 5) = \frac{1}{- 5 - 4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $4$ khỏi $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{1}{- 9}$

Bước 2.2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 5) = - \frac{1}{9}$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{9}$ .

$- \frac{1}{9}$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 5$ là $- \frac{1}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9}$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 4) + 6}}{(- 4) - 4}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $- 4$ và $6$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{2}}{- 4 - 4}$

Bước 3.2.2

Trừ $4$ khỏi $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{2}}{- 8}$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 4) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8}$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = - 4$ là $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Bước 4

Tìm giá trị $y$ tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \frac{\sqrt{(5) + 6}}{(5) - 4}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $5$ và $6$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{11}}{5 - 4}$

Bước 4.2.2

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{11}}{1}$

Bước 4.2.3

Chia $\sqrt{11}$ cho $1$ .

$f (5) = \sqrt{11}$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{11}$

Bước 4.3

Giá trị $y$ tại $x = 5$ là $\sqrt{11}$ .

$y = \sqrt{11}$

Bước 5

Tìm giá trị $y$ tại $x = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = \frac{\sqrt{(6) + 6}}{(6) - 4}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Cộng $6$ và $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{12}}{6 - 4}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (3)}}{6 - 4}$

Bước 5.2.1.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6 - 4}$

Bước 5.2.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{6 - 4}$

Bước 5.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $\sqrt{3}$ cho $1$ .

$f (6) = \sqrt{3}$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Bước 5.3

Giá trị $y$ tại $x = 6$ là $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Bước 6

Tìm giá trị $y$ tại $x = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f (7) = \frac{\sqrt{(7) + 6}}{(7) - 4}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $7$ và $6$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{13}}{7 - 4}$

Bước 6.2.2

Trừ $4$ khỏi $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Bước 6.3

Giá trị $y$ tại $x = 7$ là $\frac{\sqrt{13}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Bước 7

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(3, - 3), (- 5, - 0.\overline{1}), (- 4, - 0.17677669), (5, 3.31662479), (6, 1.7320508), (7, 1.20185042)$

Bước 8

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 0.111 \\ - 4 & - 0.177 \\ 3 & - 3 \\ 5 & 3.317 \\ 6 & 1.732 \\ 7 & 1.202 \end{array}$

Bước 9