Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x}$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}{- 1}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}{- 1}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Bước 1.2.2

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$ ở dạng $- \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Bước 1.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1 + 1}$

Bước 1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{2}$

Bước 1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = - 1$ là $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}{- 2}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1 + 4}}{- 2}$

Bước 2.2.1.2

Cộng $1$ và $4$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{5}}{- 2}$

Bước 2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 2$ là $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}{- 3}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1 + 9}}{- 3}$

Bước 3.2.1.2

Cộng $1$ và $9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{10}}{- 3}$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 3) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{3}$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = - 3$ là $- \frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Bước 4

Tìm giá trị $y$ tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{\sqrt{1 + {(1)}^{2}}}{1}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia $\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$ cho $1$ .

$f (1) = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \sqrt{1 + 1}$

Bước 4.2.3

Cộng $1$ và $1$ .

$f (1) = \sqrt{2}$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$

Bước 4.3

Giá trị $y$ tại $x = 1$ là $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Bước 5

Tìm giá trị $y$ tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{\sqrt{1 + {(2)}^{2}}}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{1 + 4}}{2}$

Bước 5.2.1.2

Cộng $1$ và $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 5.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 5.3

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 6

Tìm giá trị $y$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{\sqrt{1 + {(3)}^{2}}}{3}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1 + 9}}{3}$

Bước 6.2.1.2

Cộng $1$ và $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Bước 6.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

Bước 6.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $\frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Bước 7

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(- 1, - 1.41421356), (- 2, - 1.11803398), (- 3, - 1.05409255), (1, 1.41421356), (2, 1.11803398), (3, 1.05409255)$

Bước 8

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 1.054 \\ - 2 & - 1.118 \\ - 1 & - 1.414 \\ 1 & 1.414 \\ 2 & 1.118 \\ 3 & 1.054 \end{array}$

Bước 9