Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = 3 \sqrt{1 - x}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{1 - x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$1 - x \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 1$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x \leq 1$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 1]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 1}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 1]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 1}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $1$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 3 \sqrt{1 - (1)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1 - 1}$

Bước 2.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{0}$

Bước 2.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (1) = 3 \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (1) = 3 \cdot 0$

Bước 2.2.5

Nhân $3$ với $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $- 1$ vào $f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 1, 3 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = 3 \sqrt{1 - (- 1)}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- 1) = 3 \sqrt{1 + 1}$

Bước 4.1.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$f (- 1) = 3 \sqrt{2}$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3 \sqrt{2}$ .

$y = 3 \sqrt{2}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $0$ vào $f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(0, 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = 3 \sqrt{1 - (0)}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (0) = 3 \sqrt{1 + 0}$

Bước 4.2.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$f (0) = 3 \sqrt{1}$

Bước 4.2.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (0) = 3 \cdot 1$

Bước 4.2.2.4

Nhân $3$ với $1$ .

$f (0) = 3$

Bước 4.2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$y = 3$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(1, 0), (- 1, 4.24), (0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4.24 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \end{array}$

Bước 5