Đại số sơ cấp Ví dụ

$| 10 x + 20 | \leq 10$

Bước 1

Viết $| 10 x + 20 | \leq 10$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$10 x + 20 \geq 0$

Bước 1.2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$10 x \geq - 20$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $10 x \geq - 20$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x \geq - 20$ cho $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 20}{10}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 20}{10}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 20}{10}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $- 20$ cho $10$ .

$x \geq - 2$

Bước 1.3

Trong phần nơi mà $10 x + 20$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$10 x + 20 \leq 10$

Bước 1.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$10 x + 20 < 0$

Bước 1.5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$10 x < - 20$

Bước 1.5.2

Chia mỗi số hạng trong $10 x < - 20$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x < - 20$ cho $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{- 20}{10}$

Bước 1.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x}{10} < \frac{- 20}{10}$

Bước 1.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 20}{10}$

Bước 1.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.3.1

Chia $- 20$ cho $10$ .

$x < - 2$

Bước 1.6

Trong phần nơi mà $10 x + 20$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (10 x + 20) \leq 10$

Bước 1.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - (10 x + 20) \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Bước 1.8

Rút gọn $- (10 x + 20) \leq 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - (10 x) - 1 \cdot 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Bước 1.8.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - 10 x - 1 \cdot 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Bước 1.8.3

Nhân $- 1$ với $20$ .

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - 10 x - 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Bước 2

Giải $10 x + 20 \leq 10$ khi $x \geq - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giải $10 x + 20 \leq 10$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$10 x \leq 10 - 20$

Bước 2.1.1.2

Trừ $20$ khỏi $10$ .

$10 x \leq - 10$

Bước 2.1.2

Chia mỗi số hạng trong $10 x \leq - 10$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x \leq - 10$ cho $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 10}{10}$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 10}{10}$

Bước 2.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{10}$

Bước 2.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Chia $- 10$ cho $10$ .

$x \leq - 1$

Bước 2.2

Tìm phần giao của $x \leq - 1$ và $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x \leq - 1$

Bước 3

Giải $- 10 x - 20 \leq 10$ khi $x < - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải $- 10 x - 20 \leq 10$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Cộng $20$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 10 x \leq 10 + 20$

Bước 3.1.1.2

Cộng $10$ và $20$ .

$- 10 x \leq 30$

Bước 3.1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 10 x \leq 30$ cho $- 10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 10 x \leq 30$ cho $- 10$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{30}{- 10}$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{30}{- 10}$

Bước 3.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{30}{- 10}$

Bước 3.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Chia $30$ cho $- 10$ .

$x \geq - 3$

Bước 3.2

Tìm phần giao của $x \geq - 3$ và $x < - 2$ .

$- 3 \leq x < - 2$

Bước 4

Tìm hợp của các đáp án.

$- 3 \leq x \leq - 1$

Bước 5