Đại số sơ cấp Ví dụ

$g (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 4}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 4 \geq 0$

Bước 1.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 4$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 4}$

Ký hiệu khoảng:

$[- 4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 4}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $- 4$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = 2 \sqrt{(- 4) + 4} + 6$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f (- 4) = 2 \sqrt{0} + 6$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- 4) = 2 \sqrt{0^{2}} + 6$

Bước 2.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 4) = 2 \cdot 0 + 6$

Bước 2.2.1.4

Nhân $2$ với $0$ .

$f (- 4) = 0 + 6$

Bước 2.2.2

Cộng $0$ và $6$ .

$f (- 4) = 6$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $6$ .

$6$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(- 4, 6)$ .

$(- 4, 6)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $- 3$ vào $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 3, 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = 2 \sqrt{(- 3) + 4} + 6$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Cộng $- 3$ và $4$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{1} + 6$

Bước 4.1.2.1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (- 3) = 2 \cdot 1 + 6$

Bước 4.1.2.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$f (- 3) = 2 + 6$

Bước 4.1.2.2

Cộng $2$ và $6$ .

$f (- 3) = 8$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $8$ .

$y = 8$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, 2 \sqrt{2} + 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = 2 \sqrt{(- 2) + 4} + 6$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $- 2$ và $4$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2} + 6$

Bước 4.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $2 \sqrt{2} + 6$ .

$y = 2 \sqrt{2} + 6$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(- 4, 6), (- 3, 8), (- 2, 8.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 6 \\ - 3 & 8 \\ - 2 & 8.83 \end{array}$

Bước 5