Đại số sơ cấp Ví dụ

$g (x) = 3 - {(x - 5)}^{2}$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $3$ và $- {(x - 5)}^{2}$ .

$y = - {(x - 5)}^{2} + 3$

Bước 1.2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = 5$

$k = 3$

Bước 1.3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 1.4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(5, 3)$

Bước 1.5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4}$

Bước 1.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(5, \frac{11}{4})$

Bước 1.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 5$

Bước 1.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = \frac{13}{4}$

Bước 1.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(5, 3)$

Tiêu điểm: $(5, \frac{11}{4})$

Trục đối xứng: $x = 5$

Đường chuẩn: $y = \frac{13}{4}$

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(5, 3)$

Tiêu điểm: $(5, \frac{11}{4})$

Trục đối xứng: $x = 5$

Đường chuẩn: $y = \frac{13}{4}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = - {(4)}^{2} + 10 (4) - 22$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + 10 (4) - 22$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$f (4) = - 16 + 10 (4) - 22$

Bước 2.2.1.3

Nhân $10$ với $4$ .

$f (4) = - 16 + 40 - 22$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $- 16$ và $40$ .

$f (4) = 24 - 22$

Bước 2.2.2.2

Trừ $22$ khỏi $24$ .

$f (4) = 2$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = 4$ là $2$ .

$y = 2$

Bước 2.4

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 10 (3) - 22$

Bước 2.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 10 (3) - 22$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f (3) = - 9 + 10 (3) - 22$

Bước 2.5.1.3

Nhân $10$ với $3$ .

$f (3) = - 9 + 30 - 22$

Bước 2.5.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Cộng $- 9$ và $30$ .

$f (3) = 21 - 22$

Bước 2.5.2.2

Trừ $22$ khỏi $21$ .

$f (3) = - 1$

Bước 2.5.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 2.6

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $- 1$ .

$y = - 1$

Bước 2.7

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = - {(6)}^{2} + 10 (6) - 22$

Bước 2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f (6) = - 1 \cdot 36 + 10 (6) - 22$

Bước 2.8.1.2

Nhân $- 1$ với $36$ .

$f (6) = - 36 + 10 (6) - 22$

Bước 2.8.1.3

Nhân $10$ với $6$ .

$f (6) = - 36 + 60 - 22$

Bước 2.8.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Cộng $- 36$ và $60$ .

$f (6) = 24 - 22$

Bước 2.8.2.2

Trừ $22$ khỏi $24$ .

$f (6) = 2$

Bước 2.8.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 2.9

Giá trị $y$ tại $x = 6$ là $2$ .

$y = 2$

Bước 2.10

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f (7) = - {(7)}^{2} + 10 (7) - 22$

Bước 2.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f (7) = - 1 \cdot 49 + 10 (7) - 22$

Bước 2.11.1.2

Nhân $- 1$ với $49$ .

$f (7) = - 49 + 10 (7) - 22$

Bước 2.11.1.3

Nhân $10$ với $7$ .

$f (7) = - 49 + 70 - 22$

Bước 2.11.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Cộng $- 49$ và $70$ .

$f (7) = 21 - 22$

Bước 2.11.2.2

Trừ $22$ khỏi $21$ .

$f (7) = - 1$

Bước 2.11.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 2.12

Giá trị $y$ tại $x = 7$ là $- 1$ .

$y = - 1$

Bước 2.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 1 \\ 4 & 2 \\ 5 & 3 \\ 6 & 2 \\ 7 & - 1 \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(5, 3)$

Tiêu điểm: $(5, \frac{11}{4})$

Trục đối xứng: $x = 5$

Đường chuẩn: $y = \frac{13}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 1 \\ 4 & 2 \\ 5 & 3 \\ 6 & 2 \\ 7 & - 1 \end{array}$

Bước 4