Đại số sơ cấp Ví dụ

$h (x) = \sqrt{- 5 x - 40}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \sqrt{- 5 x - 40}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{5 (- x - 8)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$5 (- x - 8) \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (- x - 8) \geq 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (- x - 8) \geq 0$ cho $5$ .

$\frac{5 (- x - 8)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (- x - 8)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Bước 1.2.1.2.1.2

Chia $- x - 8$ cho $1$ .

$- x - 8 \geq \frac{0}{5}$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$- x - 8 \geq 0$

Bước 1.2.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq 8$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 8$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 8$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{8}{- 1}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{8}{- 1}$

Bước 1.2.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{8}{- 1}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $8$ cho $- 1$ .

$x \leq - 8$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 8]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq - 8}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 8]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq - 8}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $- 8$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{5 (- x - 8)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 8$ trong biểu thức.

$f (- 8) = \sqrt{5 (- (- 8) - 8)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$f (- 8) = \sqrt{5 (8 - 8)}$

Bước 2.2.2

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$f (- 8) = \sqrt{5 \cdot 0}$

Bước 2.2.3

Nhân $5$ với $0$ .

$f (- 8) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- 8) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 8) = 0$

Bước 2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(- 8, 0)$ .

$(- 8, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $- 10$ vào $f (x) = \sqrt{5 (- x - 8)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 10, \sqrt{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 10$ trong biểu thức.

$f (- 10) = \sqrt{5 (- (- 10) - 8)}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$f (- 10) = \sqrt{5 (10 - 8)}$

Bước 4.1.2.2

Trừ $8$ khỏi $10$ .

$f (- 10) = \sqrt{5 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.3

Nhân $5$ với $2$ .

$f (- 10) = \sqrt{10}$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{10}$ .

$y = \sqrt{10}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $- 9$ vào $f (x) = \sqrt{5 (- x - 8)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 9, \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 9$ trong biểu thức.

$f (- 9) = \sqrt{5 (- (- 9) - 8)}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$f (- 9) = \sqrt{5 (9 - 8)}$

Bước 4.2.2.2

Trừ $8$ khỏi $9$ .

$f (- 9) = \sqrt{5 \cdot 1}$

Bước 4.2.2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$f (- 9) = \sqrt{5}$

Bước 4.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(- 8, 0), (- 10, 3.16), (- 9, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & 3.16 \\ - 9 & 2.24 \\ - 8 & 0 \end{array}$

Bước 5