Đại số sơ cấp Ví dụ

$\log (\log (100000^{2 x}))$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$\log (100000^{2 x}) = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Khai triển $\log (100000^{2 x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Khai triển $\log (100000^{2 x})$ bằng cách di chuyển $2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 x \log (100000)$

Bước 1.2.1.2

Logarit cơ số $10$ của $100000$ là $5$ .

$2 x \cdot 5$

Bước 1.2.1.3

Nhân $5$ với $2$ .

$10 x$

Bước 1.2.2

Phương trình ở dạng khai triển là $10 x = 0$ .

$10 x = 0$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $10 x = 0$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x = 0$ cho $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $0$ cho $10$ .

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

Bước 2.2.2

Nâng $100000$ lên lũy thừa $2$ .

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

Bước 2.2.3

Logarit cơ số $10$ của $10000000000$ là $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log (\log (10000000000) = x)$

Bước 2.2.3.2

Viết lại $\log (10000000000) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 10000000000)$

Bước 2.2.3.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$\log (10^{x} = 10^{10})$

Bước 2.2.3.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\log (x = 10)$

Bước 2.2.3.5

Biến $x$ bằng $10$ .

$f (1) = \log (10)$

Bước 2.2.4

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$f (1) = 1$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 2.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$y = 1$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $10$ trong biểu thức.

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $10$ .

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\log (\log (100000^{20}))$ .

$\log (\log (100000^{20}))$

Bước 3.3

Quy đổi $\log (\log (100000^{20}))$ thành số thập phân.

$y = 2$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

Bước 4.2.2

Nâng $100000$ lên lũy thừa $4$ .

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

Bước 4.2.3

Logarit cơ số $10$ của $100000000000000000000$ là $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

Bước 4.2.3.2

Viết lại $\log (100000000000000000000) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

Bước 4.2.3.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$\log (10^{x} = 10^{20})$

Bước 4.2.3.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\log (x = 20)$

Bước 4.2.3.5

Biến $x$ bằng $20$ .

$f (2) = \log (20)$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\log (20)$ .

$\log (20)$

Bước 4.3

Quy đổi $\log (20)$ thành số thập phân.

$y = 1.30102999$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

Bước 6