Đại số sơ cấp Ví dụ

$\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$5 - x = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 5$

Bước 1.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$x = 5$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 5$ .

Tiệm cận đứng: $x = 5$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Bước 2.2.1.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)$

Bước 2.2.1.3.2

Nhân $- 1$ với $27$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

Bước 2.2.1.4

Trừ $27$ khỏi $35$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Bước 2.2.1.5

Nhân $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Sắp xếp lại $\log (8)$ và $\frac{1}{3}$ .

$f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))$

Bước 2.2.1.5.2

Rút gọn $\frac{1}{3} \log (8)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Bước 2.2.1.6

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2.2.1.7

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Bước 2.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Bước 2.2.1.8.2

Viết lại biểu thức.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Bước 2.2.1.9

Tính số mũ.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Bước 2.2.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (3) = \log (\frac{2}{2})$

Bước 2.2.3

Chia $2$ cho $2$ .

$f (3) = \log (1)$

Bước 2.2.4

Logarit cơ số $10$ của $1$ là $0$ .

$f (3) = 0$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 5$ và các điểm $(3, 0)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}$

Bước 4