Đại số sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{2} - 441) - 5 \log (x + 21)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$\frac{x - 21}{{(x + 21)}^{4}} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$x - 21 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $21$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 21$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 21$ .

Tiệm cận đứng: $x = 21$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $22$ trong biểu thức.

$f (22) = \log ({(22)}^{2} - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $22$ lên lũy thừa $2$ .

$f (22) = \log (484 - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Bước 2.2.1.2

Trừ $441$ khỏi $484$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log ((22) + 21)$

Bước 2.2.1.3

Cộng $22$ và $21$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log (43)$

Bước 2.2.2

Trừ $5 \log (43)$ khỏi $\log (43)$ .

$f (22) = - 4 \log (43)$

Bước 2.2.3

Rút gọn $- 4 \log (43)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$f (22) = - \log (43^{4})$

Bước 2.2.4

Nâng $43$ lên lũy thừa $4$ .

$f (22) = - \log (3418801)$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \log (3418801)$ .

$- \log (3418801)$

Bước 2.3

Quy đổi $- \log (3418801)$ thành số thập phân.

$y = - 6.53387382$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $23$ trong biểu thức.

$f (23) = \log ({(23)}^{2} - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $23$ lên lũy thừa $2$ .

$f (23) = \log (529 - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Bước 3.2.1.2

Trừ $441$ khỏi $529$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log ((23) + 21)$

Bước 3.2.1.3

Cộng $23$ và $21$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log (44)$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\log (88) - 5 \log (44)$ .

$\log (88) - 5 \log (44)$

Bước 3.3

Quy đổi $\log (88) - 5 \log (44)$ thành số thập phân.

$y = - 6.27278071$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $24$ trong biểu thức.

$f (24) = \log ({(24)}^{2} - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$f (24) = \log (576 - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Bước 4.2.1.2

Trừ $441$ khỏi $576$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log ((24) + 21)$

Bước 4.2.1.3

Cộng $24$ và $21$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log (45)$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\log (135) - 5 \log (45)$ .

$\log (135) - 5 \log (45)$

Bước 4.3

Quy đổi $\log (135) - 5 \log (45)$ thành số thập phân.

$y = - 6.1357288$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 21$ và các điểm $(22, - 6.53387382), (23, - 6.27278071), (24, - 6.1357288)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 21$

$\begin{array}{c} x & y \\ 22 & - 6.534 \\ 23 & - 6.273 \\ 24 & - 6.136 \end{array}$

Bước 6