Đại số sơ cấp Ví dụ

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm nơi biểu thức $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ không xác định.

$x = 0$

Bước 1.2

Vì giới hạn không tồn tại, nên không có tiệm cận ngang nào.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 1.3

Không có tiệm cận xiên nào tồn tại cho các hàm logarit và hàm lượng giác.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 1.4

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 0$

Không có các tiệm cận ngang

Các tiệm cận đứng: $x = 0$

Không có các tiệm cận ngang

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Chia $2 (\ln (1))$ cho $1$ .

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

Bước 2.2.1.2

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.3

Nhân $2$ với $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

Bước 2.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$f (1) = 1$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 2.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$y = 1$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\ln (2)$ cho $1$ .

$f (2) = 2 + \ln (2)$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $2 + \ln (2)$ .

$2 + \ln (2)$

Bước 3.3

Quy đổi $2 + \ln (2)$ thành số thập phân.

$y = 2.69314718$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

Bước 4.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

Bước 4.2.1.3

Viết lại $\frac{\ln (9)}{3}$ ở dạng $\frac{1}{3} \ln (9)$ .

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

Bước 4.2.1.4

Rút gọn $\frac{1}{3} \ln (9)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ .

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Bước 4.3

Quy đổi $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ thành số thập phân.

$y = 3.73240819$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

Bước 6