Đại số sơ cấp Ví dụ

$23$ , $19$ , $22$ , $30$ , $28$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{23 + 19 + 22 + 30 + 28}{5}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $23$ và $19$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 22 + 30 + 28}{5}$

Bước 2.2

Cộng $42$ và $22$ .

$\overline{x} = \frac{64 + 30 + 28}{5}$

Bước 2.3

Cộng $64$ và $30$ .

$\overline{x} = \frac{94 + 28}{5}$

Bước 2.4

Cộng $94$ và $28$ .

$\overline{x} = \frac{122}{5}$

Bước 3

Chia.

$\overline{x} = 24.4$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(23 - 24.4)}^{2} + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $24.4$ khỏi $23$ .

$s = \frac{{(- 1.4)}^{2} + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 1.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1.96 + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $24.4$ khỏi $19$ .

$s = \frac{1.96 + {(- 5.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 5.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $24.4$ khỏi $22$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + {(- 2.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $- 2.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $24.4$ khỏi $30$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + {5.6}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $5.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $24.4$ khỏi $28$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + {3.6}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $3.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Bước 6.1.11

Cộng $1.96$ và $29.16$ .

$s = \frac{31.12 + 5.76 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Bước 6.1.12

Cộng $31.12$ và $5.76$ .

$s = \frac{36.88 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Bước 6.1.13

Cộng $36.88$ và $31.36$ .

$s = \frac{68.24 + 12.96}{5 - 1}$

Bước 6.1.14

Cộng $68.24$ và $12.96$ .

$s = \frac{81.2}{5 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$s = \frac{81.2}{4}$

Bước 6.2.2

Chia $81.2$ cho $4$ .

$s = 20.3$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 20.3$