Đại số sơ cấp Ví dụ

$3 \sin (x - 3.14) - 1$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3.14$

$d = - 1$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $3$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $3 \sin (x - 3.14)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.1.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$2 π$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{3.14}{1}$

Bước 4.3

Chia $3.14$ cho $1$ .

Độ lệch pha: $3.14$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $3$

Chu kỳ: $2 π$

Độ lệch pha: $3.14$ ( $3.14$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: $- 1$

Bước 6

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm một điểm tại $x = 3.14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $3.14$ trong biểu thức.

$f (3.14) = 3 \sin ((3.14) - 3.14) - 1$

Bước 6.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1.1

Trừ $3.14$ khỏi $3.14$ .

$f (3.14) = 3 \sin (0) - 1$

Bước 6.1.2.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1.2.1

Viết lại $0$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$f (3.14) = 3 \sin (\frac{0}{2}) - 1$

Bước 6.1.2.1.2.2

Áp dụng công thức góc chia đôi cho sin.

$f (3.14) = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 1$

Bước 6.1.2.1.2.3

Thay đổi $\pm$ thành $+$ vì sin dương trong góc phần tư thứ nhất.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 1$

Bước 6.1.2.1.2.4

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1.2.4.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 1$

Bước 6.1.2.1.2.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 1$

Bước 6.1.2.1.2.4.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{0}{2}} - 1$

Bước 6.1.2.1.2.4.4

Chia $0$ cho $2$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0} - 1$

Bước 6.1.2.1.2.4.5

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0^{2}} - 1$

Bước 6.1.2.1.2.4.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (3.14) = 3 \cdot 0 - 1$

Bước 6.1.2.1.3

Nhân $3$ với $0$ .

$f (3.14) = 0 - 1$

Bước 6.1.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$f (3.14) = - 1$

Bước 6.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 6.2

Tìm một điểm tại $x = 4.71079632$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $4.71079632$ trong biểu thức.

$f (4.71079632) = 3 \sin ((4.71079632) - 3.14) - 1$

Bước 6.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $3.14$ khỏi $4.71079632$ .

$f (4.71079632) = 3 \sin (1.57079632) - 1$

Bước 6.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $3 \sin (1.57079632) - 1$ .

$3 \sin (1.57079632) - 1$

Bước 6.2.3

Quy đổi $3 \sin (1.57079632) - 1$ thành một số thập phân.

$2$

Bước 6.3

Tìm một điểm tại $x = 6.28159265$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $6.28159265$ trong biểu thức.

$f (6.28159265) = 3 \sin ((6.28159265) - 3.14) - 1$

Bước 6.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Trừ $3.14$ khỏi $6.28159265$ .

$f (6.28159265) = 3 \sin (3.14159265) - 1$

Bước 6.3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $3 \sin (3.14159265) - 1$ .

$3 \sin (3.14159265) - 1$

Bước 6.3.3

Quy đổi $3 \sin (3.14159265) - 1$ thành một số thập phân.

$- 1$

Bước 6.4

Tìm một điểm tại $x = 7.85238898$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $7.85238898$ trong biểu thức.

$f (7.85238898) = 3 \sin ((7.85238898) - 3.14) - 1$

Bước 6.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Trừ $3.14$ khỏi $7.85238898$ .

$f (7.85238898) = 3 \sin (4.71238898) - 1$

Bước 6.4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $3 \sin (4.71238898) - 1$ .

$3 \sin (4.71238898) - 1$

Bước 6.4.3

Quy đổi $3 \sin (4.71238898) - 1$ thành một số thập phân.

$- 4$

Bước 6.5

Tìm một điểm tại $x = 9.4231853$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $9.4231853$ trong biểu thức.

$f (9.4231853) = 3 \sin ((9.4231853) - 3.14) - 1$

Bước 6.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Trừ $3.14$ khỏi $9.4231853$ .

$f (9.4231853) = 3 \sin (6.2831853) - 1$

Bước 6.5.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $3 \sin (6.2831853) - 1$ .

$3 \sin (6.2831853) - 1$

Bước 6.5.3

Quy đổi $3 \sin (6.2831853) - 1$ thành một số thập phân.

$- 1$

Bước 6.6

Liệt kê các điểm trong một bảng.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Biên độ: $3$

Chu kỳ: $2 π$

Độ lệch pha: $3.14$ ( $3.14$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Bước 8