Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{4 x + 1}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \sqrt{4 x + 1}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{4 x + 1}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$4 x + 1 \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 x \geq - 1$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x \geq - 1$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x \geq - 1$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{4}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{1}{4}$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{1}{4}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - \frac{1}{4}}$

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{1}{4}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - \frac{1}{4}}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $- \frac{1}{4}$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{4 x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{1}{4}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{4 (- \frac{1}{4}) + 1}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{4 (\frac{- 1}{4}) + 1}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{4 (\frac{- 1}{4}) + 1}$

Bước 2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{- 1 + 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- \frac{1}{4}) = 0$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(- \frac{1}{4}, 0)$ .

$(- \frac{1}{4}, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $0$ vào $f (x) = \sqrt{4 x + 1}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 0, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \sqrt{4 (0) + 1}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $4$ với $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 1}$

Bước 4.1.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$f (0) = \sqrt{1}$

Bước 4.1.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (0) = 1$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = \sqrt{4 x + 1}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \sqrt{4 (1) + 1}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $4$ với $1$ .

$f (1) = \sqrt{4 + 1}$

Bước 4.2.2.2

Cộng $4$ và $1$ .

$f (1) = \sqrt{5}$

Bước 4.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Bước 4.3

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \sqrt{4 x + 1}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \sqrt{4 (2) + 1}$

Bước 4.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $4$ với $2$ .

$f (2) = \sqrt{8 + 1}$

Bước 4.3.2.2

Cộng $8$ và $1$ .

$f (2) = \sqrt{9}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{3^{2}}$

Bước 4.3.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (2) = 3$

Bước 4.3.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$y = 3$

Bước 4.4

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(- 0.25, 0), (- 0, 1), (1, 2.24), (2, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 0.25 & 0 \\ - 0 & 1 \\ 1 & 2.24 \\ 2 & 3 \end{array}$

Bước 5