Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $14$ trong biểu thức.

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân $- 1$ với $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

Bước 1.2.1.2

Trừ $14$ khỏi $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

Bước 1.2.1.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Nhân $e^{- 14}$ với $0$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

Bước 1.2.1.3.2

Nhân $0$ với $14 + 20$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

Bước 1.2.1.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

Bước 1.2.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

Bước 1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $14$ và $20$ .

$f (14) = \frac{0}{34}$

Bước 1.2.2.2

Chia $0$ cho $34$ .

$f (14) = 0$

Bước 1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = 14$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $15$ trong biểu thức.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.2

Trừ $14$ khỏi $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.3

Nhân $e^{- 15}$ với $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.4

Cộng $15$ và $20$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.6

Kết hợp $\frac{1}{e^{15}}$ và $35$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.7

Viết lại $\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.1

Viết lại $e^{15}$ ở dạng ${(e^{7})}^{2} e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.1.1

Đưa $e^{14}$ ra ngoài.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.8.1.2

Viết lại $e^{14}$ ở dạng ${(e^{7})}^{2}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.8.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.9

Nhân $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.10.1

Nhân $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.2

Di chuyển $\sqrt{e}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.3

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.4

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.7

Viết lại ${\sqrt{e}}^{2}$ ở dạng $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{e}$ ở dạng $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.10.7.5

Rút gọn.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.11

Nhân $e^{7}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.11.1

Nhân $e^{7}$ với $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.11.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.11.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.11.2

Cộng $7$ và $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.1.12

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Bước 2.2.2

Cộng $15$ và $20$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

Bước 2.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

Bước 2.2.4

Kết hợp.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $\sqrt{35 e}$ với $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

Bước 2.2.5.2

Di chuyển $35$ sang phía bên trái của $e^{8}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Bước 2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = 15$ là $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $16$ trong biểu thức.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.2

Trừ $14$ khỏi $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.3

Cộng $16$ và $20$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.4

Nhân $36$ với $2$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.6

Kết hợp $\frac{1}{e^{16}}$ và $72$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.7

Viết lại $\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.8.1

Viết lại $72$ ở dạng $6^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.8.1.1

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.8.1.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.8.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.9.1

Viết lại $e^{16}$ ở dạng ${(e^{8})}^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

Bước 3.2.1.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

Bước 3.2.2

Cộng $16$ và $20$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

Bước 3.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

Bước 3.2.4

Kết hợp.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 \sqrt{2} \cdot 1$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

Bước 3.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $e^{8} \cdot 36$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Bước 3.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Bước 3.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

Bước 3.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

Bước 3.2.6.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $e^{8}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Bước 3.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = 16$ là $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Bước 4

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

Bước 5

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

Bước 6