Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{3} + 11 x^{2} + 35 x + 32$

Bước 1

Tìm một điểm tại $x = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = {(- 5)}^{3} + 11 {(- 5)}^{2} + 35 (- 5) + 32$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 5) = - 125 + 11 {(- 5)}^{2} + 35 (- 5) + 32$

Bước 1.2.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 5) = - 125 + 11 \cdot 25 + 35 (- 5) + 32$

Bước 1.2.1.3

Nhân $11$ với $25$ .

$f (- 5) = - 125 + 275 + 35 (- 5) + 32$

Bước 1.2.1.4

Nhân $35$ với $- 5$ .

$f (- 5) = - 125 + 275 - 175 + 32$

Bước 1.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $- 125$ và $275$ .

$f (- 5) = 150 - 175 + 32$

Bước 1.2.2.2

Trừ $175$ khỏi $150$ .

$f (- 5) = - 25 + 32$

Bước 1.2.2.3

Cộng $- 25$ và $32$ .

$f (- 5) = 7$

Bước 1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $7$ .

$7$

Bước 1.3

Quy đổi $7$ thành số thập phân.

$y = 7$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = {(- 4)}^{3} + 11 {(- 4)}^{2} + 35 (- 4) + 32$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 4) = - 64 + 11 {(- 4)}^{2} + 35 (- 4) + 32$

Bước 2.2.1.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 4) = - 64 + 11 \cdot 16 + 35 (- 4) + 32$

Bước 2.2.1.3

Nhân $11$ với $16$ .

$f (- 4) = - 64 + 176 + 35 (- 4) + 32$

Bước 2.2.1.4

Nhân $35$ với $- 4$ .

$f (- 4) = - 64 + 176 - 140 + 32$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $- 64$ và $176$ .

$f (- 4) = 112 - 140 + 32$

Bước 2.2.2.2

Trừ $140$ khỏi $112$ .

$f (- 4) = - 28 + 32$

Bước 2.2.2.3

Cộng $- 28$ và $32$ .

$f (- 4) = 4$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$4$

Bước 2.3

Quy đổi $4$ thành số thập phân.

$y = 4$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 11 {(- 3)}^{2} + 35 (- 3) + 32$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 11 {(- 3)}^{2} + 35 (- 3) + 32$

Bước 3.2.1.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 11 \cdot 9 + 35 (- 3) + 32$

Bước 3.2.1.3

Nhân $11$ với $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 99 + 35 (- 3) + 32$

Bước 3.2.1.4

Nhân $35$ với $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 99 - 105 + 32$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 27$ và $99$ .

$f (- 3) = 72 - 105 + 32$

Bước 3.2.2.2

Trừ $105$ khỏi $72$ .

$f (- 3) = - 33 + 32$

Bước 3.2.2.3

Cộng $- 33$ và $32$ .

$f (- 3) = - 1$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 3.3

Quy đổi $- 1$ thành số thập phân.

$y = - 1$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 11 {(- 2)}^{2} + 35 (- 2) + 32$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 11 {(- 2)}^{2} + 35 (- 2) + 32$

Bước 4.2.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 11 \cdot 4 + 35 (- 2) + 32$

Bước 4.2.1.3

Nhân $11$ với $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 44 + 35 (- 2) + 32$

Bước 4.2.1.4

Nhân $35$ với $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 44 - 70 + 32$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $- 8$ và $44$ .

$f (- 2) = 36 - 70 + 32$

Bước 4.2.2.2

Trừ $70$ khỏi $36$ .

$f (- 2) = - 34 + 32$

Bước 4.2.2.3

Cộng $- 34$ và $32$ .

$f (- 2) = - 2$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 4.3

Quy đổi $- 2$ thành số thập phân.

$y = - 2$

Bước 5

Tìm một điểm tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 11 {(- 1)}^{2} + 35 (- 1) + 32$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 11 {(- 1)}^{2} + 35 (- 1) + 32$

Bước 5.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 11 \cdot 1 + 35 (- 1) + 32$

Bước 5.2.1.3

Nhân $11$ với $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 11 + 35 (- 1) + 32$

Bước 5.2.1.4

Nhân $35$ với $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 11 - 35 + 32$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $- 1$ và $11$ .

$f (- 1) = 10 - 35 + 32$

Bước 5.2.2.2

Trừ $35$ khỏi $10$ .

$f (- 1) = - 25 + 32$

Bước 5.2.2.3

Cộng $- 25$ và $32$ .

$f (- 1) = 7$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $7$ .

$7$

Bước 5.3

Quy đổi $7$ thành số thập phân.

$y = 7$

Bước 6

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 7 \\ - 4 & 4 \\ - 3 & - 1 \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 7 \end{array}$

Bước 7

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm đã chọn.

Giảm về phía bên trái và tăng về phía bên phải

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 7 \\ - 4 & 4 \\ - 3 & - 1 \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 7 \end{array}$

Bước 8