Đại số sơ cấp Ví dụ

$y^{2} + 4 x^{2} > 4$

Bước 1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$y^{2} > 4 - 4 x^{2}$

Bước 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{4 - 4 x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| y | > \sqrt{4 - 4 x^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\sqrt{4 - 4 x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$| y | > \sqrt{4 (1) - 4 x^{2}}$

Bước 3.2.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$| y | > \sqrt{4 (1) + 4 (- x^{2})}$

Bước 3.2.1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (1) + 4 (- x^{2})$ .

$| y | > \sqrt{4 (1 - x^{2})}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$| y | > \sqrt{4 (1^{2} - x^{2})}$

Bước 3.2.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$| y | > \sqrt{4 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.2.1.4

Viết lại $4 (1 + x) (1 - x)$ ở dạng $2^{2} ((1^{2} + x) (1 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$| y | > \sqrt{2^{2} (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.2.1.4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$| y | > \sqrt{2^{2} (1^{2} + x) (1 - x)}$

Bước 3.2.1.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$| y | > \sqrt{2^{2} ((1^{2} + x) (1 - x))}$

Bước 3.2.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| y | > | 2 | \sqrt{(1^{2} + x) (1 - x)}$

Bước 3.2.1.6

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$| y | > 2 \sqrt{(1^{2} + x) (1 - x)}$

Bước 3.2.1.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| y | > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 4

Viết $| y | > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$y \geq 0$

Bước 4.2

Trong phần nơi mà $y$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 4.3

Tìm tập xác định của $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ và tìm giao điểm với $y \geq 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Tìm tập xác định của $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

Bước 4.3.1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Rút gọn $(1 + x) (1 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1.1

Khai triển $(1 + x) (1 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 (1 - x) + x (1 - x) \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.2.1.2

Nhân $- x$ với $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.2.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$1 - x + x + x (- x) \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 - x + x - x \cdot x \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.2.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1.2.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.2.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$1 - x + x - x^{2} \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.2.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$1 + 0 - x^{2} \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.2.3

Cộng $1$ và $0$ .

$1 - x^{2} \geq 0$

Bước 4.3.1.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} \geq - 1$

Bước 4.3.1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.1.2.3.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.3.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x^{2} \leq 1$

Bước 4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

Bước 4.3.1.2.5

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.5.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{1}$

Bước 4.3.1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.5.2.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| x | \leq 1$

Bước 4.3.1.2.6

Viết $| x | \leq 1$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.6.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 4.3.1.2.6.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq 1$

Bước 4.3.1.2.6.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 4.3.1.2.6.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq 1$

Bước 4.3.1.2.6.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

Bước 4.3.1.2.7

Tìm phần giao của $x \leq 1$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

Bước 4.3.1.2.8

Giải $- x \leq 1$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.8.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.8.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Bước 4.3.1.2.8.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.8.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Bước 4.3.1.2.8.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Bước 4.3.1.2.8.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.8.1.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$x \geq - 1$

Bước 4.3.1.2.8.2

Tìm phần giao của $x \geq - 1$ và $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

Bước 4.3.1.2.9

Tìm hợp của các đáp án.

$- 1 \leq x \leq 1$

Bước 4.3.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 1, 1]$

Bước 4.3.2

Tìm phần giao của $y \geq 0$ và $[- 1, 1]$ .

$0 \leq y \leq 1$

Bước 4.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$y < 0$

Bước 4.5

Trong phần nơi mà $y$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 4.6

Tìm tập xác định của $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ và tìm giao điểm với $y < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Tìm tập xác định của $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

Bước 4.6.1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1

Rút gọn $(1 + x) (1 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1.1

Khai triển $(1 + x) (1 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 (1 - x) + x (1 - x) \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.2.1.2

Nhân $- x$ với $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.2.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$1 - x + x + x (- x) \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 - x + x - x \cdot x \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.2.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1.2.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.2.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$1 - x + x - x^{2} \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.2.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$1 + 0 - x^{2} \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.2.3

Cộng $1$ và $0$ .

$1 - x^{2} \geq 0$

Bước 4.6.1.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} \geq - 1$

Bước 4.6.1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.6.1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.6.1.2.3.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.6.1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.3.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x^{2} \leq 1$

Bước 4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

Bước 4.6.1.2.5

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.5.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{1}$

Bước 4.6.1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.5.2.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| x | \leq 1$

Bước 4.6.1.2.6

Viết $| x | \leq 1$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.6.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 4.6.1.2.6.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq 1$

Bước 4.6.1.2.6.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 4.6.1.2.6.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq 1$

Bước 4.6.1.2.6.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

Bước 4.6.1.2.7

Tìm phần giao của $x \leq 1$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

Bước 4.6.1.2.8

Giải $- x \leq 1$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.8.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.8.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Bước 4.6.1.2.8.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.8.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Bước 4.6.1.2.8.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Bước 4.6.1.2.8.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.8.1.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$x \geq - 1$

Bước 4.6.1.2.8.2

Tìm phần giao của $x \geq - 1$ và $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

Bước 4.6.1.2.9

Tìm hợp của các đáp án.

$- 1 \leq x \leq 1$

Bước 4.6.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 1, 1]$

Bước 4.6.2

Tìm phần giao của $y < 0$ và $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq y < 0$

Bước 4.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} & 0 \leq y \leq 1 \\ - y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} & - 1 \leq y < 0 \end{cases}$

Bước 5

Tìm phần giao của $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ và $0 \leq y \leq 1$ .

Không có đáp án

Bước 6

Giải $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ khi $- 1 \leq y < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

Bước 6.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

Bước 6.1.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

Bước 6.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$

Bước 6.1.3.2

Viết lại $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ ở dạng $- (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ .

$y < - (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$

Bước 6.1.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y < - 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 6.2

Tìm phần giao của $y < - 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ và $- 1 \leq y < 0$ .

$- 1 \leq y < N o (Min i m u m)$

Bước 7

Tìm hợp của các đáp án.

$- 1 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Bước 8