Đại số sơ cấp Ví dụ

$- 1 < \frac{2 x \cdot x - 3 x - 1}{x \cdot x - 2 x + 3} < 1$

Bước 1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x$ .

$- 1 < \frac{2 (x \cdot x) - 3 x - 1}{x \cdot x - 2 x + 3} < 1$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 1 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x \cdot x - 2 x + 3} < 1$

Bước 2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 1 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} < 1$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong bất đẳng thức với $x^{2} - 2 x + 3$ .

$- (x^{2} - 2 x + 3) < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 \cdot 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- x^{2} + 2 x - 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 2 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x^{2} + 2 x - 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$- x^{2} + 2 x - 3 < 2 x^{2} - 3 x - 1 < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

Bước 7

Nhân $x^{2} - 2 x + 3$ với $1$ .

$- x^{2} + 2 x - 3 < 2 x^{2} - 3 x - 1 < x^{2} - 2 x + 3$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ khỏi phần trung tâm của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $1$ vào từng phần của bất đẳng thức vì nó không chứa biến chúng ta đang cố gắng giải tìm.

$- x^{2} + 2 x - 3 + 1 < 2 x^{2} - 3 x < x^{2} - 2 x + 3 + 1$

Bước 8.2

Cộng $- 3$ và $1$ .

$- x^{2} + 2 x - 2 < 2 x^{2} - 3 x < x^{2} - 2 x + 3 + 1$

Bước 8.3

Cộng $3$ và $1$ .

$- x^{2} + 2 x - 2 < 2 x^{2} - 3 x < x^{2} - 2 x + 4$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong bất đẳng thức cho $2$ .

$\frac{- x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 10.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 10.3

Chia $- 2$ cho $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 11.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 12.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{4}{2}$

Bước 12.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{4}{2}$

Bước 12.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{4}{2}$

Bước 12.1.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{4}{2}$

Bước 12.2

Chia $4$ cho $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} - x + 2$

Bước 13

Để tách riêng một biến $x$ đơn lẻ, lấy căn của bậc $2$ của mỗi biểu thức.

$\sqrt{- \frac{x^{2}}{2} + x - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 14

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{- \frac{x^{2}}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 15

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{- x^{2} + x \cdot 2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 17

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2} + x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (- x) + x \cdot 2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 17.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 2$ .

$\sqrt{\frac{x (- x) + x (2)}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 17.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- x) + x (2)$ .

$\sqrt{\frac{x (- x + 2)}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 18

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (- x + 2)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 19

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (- x + 2)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 19.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{x (- x + 2) - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{x (- x) + x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 20.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sqrt{\frac{- x \cdot x + x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 20.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\sqrt{\frac{- x \cdot x + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 20.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.4.1

Di chuyển $x$ .

$\sqrt{\frac{- (x \cdot x) + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 20.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

$\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 20.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 x - 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 21

Viết lại $\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 x - 2}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 22

Nhân $\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Nhân $\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 23.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 24

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(- x^{2} + 2 x - 2) \cdot 2}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 25

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{(- x^{2} + 2 x - 2) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 26

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - \frac{3 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x \cdot x - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 26.2

Đưa $x$ ra ngoài $- \frac{3 x}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x \cdot x + x (- \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 26.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (- \frac{3}{2})$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (x - \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 27

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 28

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 28.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (\frac{x \cdot 2 - 3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 29

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (\frac{2 x - 3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 30

Kết hợp $x$ và $\frac{2 x - 3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{\frac{x (2 x - 3)}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 31

Viết lại $\sqrt{\frac{x (2 x - 3)}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 32

Nhân $\frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.1

Nhân $\frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 33.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 34

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3) \cdot 2}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 35

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{x (2 x - 3) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

Bước 36

Nhân mỗi số hạng trong bất đẳng thức với $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} \cdot 2 < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

Bước 37

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} \cdot 2 < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

Bước 37.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

Bước 38

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 38.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

Bước 38.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

Bước 39

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 2} \cdot 2$

Bước 40

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 40.1

Kết hợp $- x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 2} \cdot 2$

Bước 40.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} - x \cdot 2}{2} + 2} \cdot 2$

Bước 41

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 41.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 41.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x \cdot x - x \cdot 2}{2} + 2} \cdot 2$

Bước 41.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 2$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x \cdot x + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 2} \cdot 2$

Bước 41.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 1 \cdot 2)}{2} + 2} \cdot 2$

Bước 41.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2)}{2} + 2} \cdot 2$

Bước 42

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2)}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2$

Bước 43

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2)}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

Bước 43.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2) + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

Bước 44

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

Bước 44.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

Bước 44.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

Bước 44.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x + 4}{2}} \cdot 2$

Bước 45

Viết lại $\sqrt{\frac{x^{2} - 2 x + 4}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}} \cdot 2$

Bước 46

Nhân $\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 2$

Bước 47

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 47.1

Nhân $\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

Bước 47.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

Bước 47.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

Bước 47.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 2$

Bước 47.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 2$

Bước 47.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 47.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2$

Bước 47.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2$

Bước 47.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

Bước 47.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 47.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

Bước 47.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2} \cdot 2$

Bước 47.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2} \cdot 2$

Bước 48

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}}{2} \cdot 2$

Bước 49

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 49.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}}{2} \cdot 2$

Bước 49.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}$

Bước 50

Sắp xếp lại các thừa số trong $\sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{2 (x^{2} - 2 x + 4)}$

Bước 51