Nhập bài toán...
Đại số sơ cấp Ví dụ
Bước 1
Tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 2
Xét hàm số hữu tỉ trong đó là bậc của tử số và là bậc của mẫu số.
1. Nếu , thì trục x, , là tiệm cận ngang.
2. Nếu , thì tiệm cận ngang là đường .
3. Nếu , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).
Bước 3
Tìm và .
Bước 4
Vì , nên không có tiệm cận ngang.
Không có các tiệm cận ngang
Bước 5
Bước 5.1
Kết hợp.
Bước 5.1.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.1.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.1.3
Rút gọn tử số.
Bước 5.1.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.3.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.3.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 5.1.3.3
Viết lại ở dạng .
Bước 5.1.3.4
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó và .
Bước 5.1.3.5
Rút gọn.
Bước 5.1.3.5.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.1.3.5.1.1
Di chuyển .
Bước 5.1.3.5.1.2
Nhân với .
Bước 5.1.3.5.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.1.3.5.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.1.3.5.1.3
Cộng và .
Bước 5.1.3.5.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.1.3.5.2.1
Di chuyển .
Bước 5.1.3.5.2.2
Nhân với .
Bước 5.1.3.5.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.1.3.5.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.1.3.5.2.3
Cộng và .
Bước 5.1.4
Tìm mẫu số chung.
Bước 5.1.4.1
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 5.1.4.2
Nhân với .
Bước 5.1.4.3
Nhân với .
Bước 5.1.4.4
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 5.1.4.5
Nhân với .
Bước 5.1.4.6
Nhân với .
Bước 5.1.4.7
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 5.1.4.8
Nhân với .
Bước 5.1.4.9
Nhân với .
Bước 5.1.4.10
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 5.1.4.11
Nhân với .
Bước 5.1.4.12
Nhân với .
Bước 5.1.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.1.6
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.1.6.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.1.6.1.1
Di chuyển .
Bước 5.1.6.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.1.6.1.3
Cộng và .
Bước 5.1.6.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.1.6.2.1
Di chuyển .
Bước 5.1.6.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.1.6.2.3
Cộng và .
Bước 5.1.6.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.1.6.3.1
Di chuyển .
Bước 5.1.6.3.2
Nhân với .
Bước 5.1.6.3.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.1.6.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.1.6.3.3
Cộng và .
Bước 5.1.6.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.6.5
Nhân với .
Bước 5.1.6.6
Nhân với .
Bước 5.1.6.7
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 5.1.6.7.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.6.7.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.6.7.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.6.8
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 5.1.6.8.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.1.6.8.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.1.6.8.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.1.6.8.1.2.1
Di chuyển .
Bước 5.1.6.8.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.1.6.8.1.2.3
Cộng và .
Bước 5.1.6.8.1.3
Nhân với .
Bước 5.1.6.8.1.4
Nhân với .
Bước 5.1.6.8.1.5
Nhân với .
Bước 5.1.6.8.1.6
Nhân với .
Bước 5.1.6.8.2
Cộng và .
Bước 5.1.6.8.3
Cộng và .
Bước 5.1.7
Rút gọn biểu thức.
Bước 5.1.7.1
Di chuyển .
Bước 5.1.7.2
Di chuyển .
Bước 5.1.7.3
Di chuyển .
Bước 5.1.7.4
Sắp xếp lại và .
Bước 5.1.8
Rút gọn.
Bước 5.2
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
+ | + | - | - | + | - | + | - |
Bước 5.3
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+ | + | - | - | + | - | + | - |
Bước 5.4
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
+ | + | + |
Bước 5.5
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - |
Bước 5.6
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - |
Bước 5.7
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + |
Bước 5.8
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | |||||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + |
Bước 5.9
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | |||||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
- | + | + |
Bước 5.10
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | |||||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - |
Bước 5.11
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | |||||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + |
Bước 5.12
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
- | |||||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - |
Bước 5.13
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | - | ||||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - |
Bước 5.14
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | - | ||||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
- | + | + |
Bước 5.15
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | - | ||||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - |
Bước 5.16
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | - | ||||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - |
Bước 5.17
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
- | - | ||||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - | + |
Bước 5.18
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - | + |
Bước 5.19
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - | + | |||||||||||||||||
+ | + | + |
Bước 5.20
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - | + | |||||||||||||||||
- | - | - |
Bước 5.21
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - | + | |||||||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | + |
Bước 5.22
Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - | + | |||||||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - |
Bước 5.23
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - | + | |||||||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - |
Bước 5.24
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - | + | |||||||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
- | + | + |
Bước 5.25
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - | + | |||||||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - |
Bước 5.26
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + | - | - | + | - | + | - | ||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | - | + | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
+ | - | + | |||||||||||||||||
- | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | |||||||||||||||||
+ | - | - | |||||||||||||||||
- |
Bước 5.27
Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.
Bước 5.28
Tiệm cận xiên là phần đa thức của kết quả của phép chia số lớn.
Bước 6
Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.
Các tiệm cận đứng:
Không có các tiệm cận ngang
Các tiệm cận xiên:
Bước 7