Đại số sơ cấp Ví dụ

$| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$

Bước 1

Viết $| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} \geq 0$

Bước 1.2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Để viết $\frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \geq 0$

Bước 1.2.1.2

Để viết $- \frac{x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Bước 1.2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Bước 1.2.1.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Bước 1.2.1.3.3

Nhân $\frac{x}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} \geq 0$

Bước 1.2.1.3.4

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} \geq 0$

Bước 1.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} \geq 0$

Bước 1.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} \geq 0$

Bước 1.2.1.5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

Bước 1.2.1.5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

Bước 1.2.1.5.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} \geq 0$

Bước 1.2.1.5.3

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} \geq 0$

Bước 1.2.1.6

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x}{12} \geq 0$

Bước 1.2.2

Nhân cả hai vế với $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

Bước 1.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

Bước 1.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \geq 0 \cdot 12$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân $0$ với $12$ .

$x \geq 0$

Bước 1.3

Trong phần nơi mà $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$

Bước 1.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 0$

Bước 1.5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Để viết $\frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} < 0$

Bước 1.5.1.2

Để viết $- \frac{x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Bước 1.5.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Bước 1.5.1.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Bước 1.5.1.3.3

Nhân $\frac{x}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} < 0$

Bước 1.5.1.3.4

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} < 0$

Bước 1.5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} < 0$

Bước 1.5.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} < 0$

Bước 1.5.1.5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} < 0$

Bước 1.5.1.5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} < 0$

Bước 1.5.1.5.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} < 0$

Bước 1.5.1.5.3

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} < 0$

Bước 1.5.1.6

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x}{12} < 0$

Bước 1.5.2

Nhân cả hai vế với $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Bước 1.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Bước 1.5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x < 0 \cdot 12$

Bước 1.5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1

Nhân $0$ với $12$ .

$x < 0$

Bước 1.6

Trong phần nơi mà $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0$

Bước 1.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8

Rút gọn $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Để viết $\frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.2

Để viết $- \frac{x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.3.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.3.3

Nhân $\frac{x}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.3.4

Nhân $4$ với $3$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 3$ .

${\begin{cases} \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

${\begin{cases} \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.5.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

${\begin{cases} \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.5.1.3

Trừ $3$ khỏi $4$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.5.2

Nhân $x$ với $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Để viết $\frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.2

Để viết $- \frac{x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.3.3

Nhân $\frac{x}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.3.4

Nhân $4$ với $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.5.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.5.3

Trừ $3$ khỏi $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.9.6

Nhân $x$ với $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 2

Giải $\frac{x}{12} - 1 < 0$ khi $x \geq 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giải $\frac{x}{12} - 1 < 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{12} < 1$

Bước 2.1.2

Nhân cả hai vế với $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Bước 2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Bước 2.1.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x < 1 \cdot 12$

Bước 2.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nhân $12$ với $1$ .

$x < 12$

Bước 2.2

Tìm phần giao của $x < 12$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 12$

Bước 3

Giải $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{12} < 1$

Bước 3.1.2

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{12} < 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{12} < 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Bước 3.1.2.2.2

Chia $\frac{x}{12}$ cho $1$ .

$\frac{x}{12} > \frac{1}{- 1}$

Bước 3.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$\frac{x}{12} > - 1$

Bước 3.1.3

Nhân cả hai vế với $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

Bước 3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

Bước 3.1.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x > - 1 \cdot 12$

Bước 3.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1

Nhân $- 1$ với $12$ .

$x > - 12$

Bước 3.2

Tìm phần giao của $x > - 12$ và $x < 0$ .

$- 12 < x < 0$

Bước 4

Tìm hợp của các đáp án.

$- 12 < x < 12$

Bước 5