Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3}{5^{2 x - 3}} > \frac{5}{3^{x + 2}}$

Bước 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (\frac{3}{5^{2 x - 3}}) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

Bước 2

Viết lại $\ln (\frac{3}{5^{2 x - 3}})$ ở dạng $\ln (3) - \ln (5^{2 x - 3})$ .

$\ln (3) - \ln (5^{2 x - 3}) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{2 x - 3})$ bằng cách di chuyển $2 x - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) - ((2 x - 3) \ln (5)) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

Bước 4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

Bước 5

Viết lại $\ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$ ở dạng $\ln (5) - \ln (3^{x + 2})$ .

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - \ln (3^{x + 2})$

Bước 6

Khai triển $\ln (3^{x + 2})$ bằng cách di chuyển $x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - ((x + 2) \ln (3))$

Bước 7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Bước 8

Giải bất đẳng thức để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3) + (- (2 x) + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Bước 8.1.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (3) + (- 2 x + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Bước 8.1.1.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\ln (3) + (- 2 x + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Bước 8.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Bước 8.1.2

Sắp xếp lại $\ln (3)$ và $- 2 x \ln (5)$ .

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) + (- x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

Bước 8.2.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) + (- x - 2) \ln (3)$

Bước 8.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) - x \ln (3) - 2 \ln (3)$

Bước 8.2.2

Sắp xếp lại $\ln (5)$ và $- x \ln (3)$ .

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Bước 8.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn $- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.1

Rút gọn $- 2 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x (- \ln (5^{2})) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Bước 8.3.1.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Bước 8.3.1.1.3

Rút gọn $3 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + \ln (5^{3}) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Bước 8.3.1.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + \ln (125) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Bước 8.3.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (3 \cdot 125) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Bước 8.3.1.3

Nhân $3$ với $125$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Bước 8.3.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $x (- \ln (25)) + \ln (375)$ .

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Bước 8.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Rút gọn $- x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1.1

Rút gọn $- 2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - \ln (3^{2})$

Bước 8.4.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - \ln (9)$

Bước 8.4.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (\frac{5}{9})$

Bước 8.5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- x \ln (25) + \ln (375) + x \ln (3) - \ln (\frac{5}{9}) = 0$

Bước 8.6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (\frac{375}{\frac{5}{9}}) = 0$

Bước 8.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (375 (\frac{9}{5})) = 0$

Bước 8.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $375$ .

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (5 (75) (\frac{9}{5})) = 0$

Bước 8.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (5 \cdot (75 (\frac{9}{5}))) = 0$

Bước 8.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (75 \cdot 9) = 0$

Bước 8.7.3

Nhân $75$ với $9$ .

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (675) = 0$

Bước 8.8

Trừ $\ln (675)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (25) + x \ln (3) = - \ln (675)$

Bước 8.9

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (25) + x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (25)$ .

$x (- 1 \ln (25)) + x \ln (3) = - \ln (675)$

Bước 8.9.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (25)) + x (\ln (3)) = - \ln (675)$

Bước 8.9.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (25)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$

Bước 8.10

Viết lại $- 1 \ln (25)$ ở dạng $- \ln (25)$ .

$x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$

Bước 8.11

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$ cho $- \ln (25) + \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$ cho $- \ln (25) + \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (25) + \ln (3))}{- \ln (25) + \ln (3)} = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

Bước 8.11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (25) + \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (25) + \ln (3))}{- \ln (25) + \ln (3)} = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

Bước 8.11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

Bước 8.11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

Bước 8.11.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (25)$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

Bước 8.11.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (3)$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) - 1 (- \ln (3))}$

Bước 8.11.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (25) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- (\ln (25) - \ln (3))}$

Bước 8.11.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.3.5.1

Viết lại $- (\ln (25) - \ln (3))$ ở dạng $- 1 (\ln (25) - \ln (3))$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- 1 (\ln (25) - \ln (3))}$

Bước 8.11.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

Bước 8.11.3.5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

Bước 8.11.3.5.4

Nhân $\frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$ với $1$ .

$x = \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

Bước 9

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

Bước 10