Đại số sơ cấp Ví dụ

${(x - 6)}^{2} = 9 y$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $9 y = {(x - 6)}^{2}$ .

$9 y = {(x - 6)}^{2}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $9 y = {(x - 6)}^{2}$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 y = {(x - 6)}^{2}$ cho $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 y}{9} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Bước 2

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(x - 6)}^{2}$

Bước 2.2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{1}{9}$

$h = 6$

$k = 0$

Bước 2.3

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 2.4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(6, 0)$

Bước 2.5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 2.5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{9}}$

Bước 2.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{9}}$

Bước 2.5.3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 (\frac{9}{4})$

Bước 2.5.3.3

Nhân $\frac{9}{4}$ với $1$ .

$\frac{9}{4}$

Bước 2.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 2.6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(6, \frac{9}{4})$

Bước 2.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 6$

Bước 2.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 2.8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{9}{4}$

Bước 2.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(6, 0)$

Tiêu điểm: $(6, \frac{9}{4})$

Trục đối xứng: $x = 6$

Đường chuẩn: $y = - \frac{9}{4}$

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(6, 0)$

Tiêu điểm: $(6, \frac{9}{4})$

Trục đối xứng: $x = 6$

Đường chuẩn: $y = - \frac{9}{4}$

Bước 3

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \frac{{((5) - 6)}^{2}}{9}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$f (5) = \frac{{(- 1)}^{2}}{9}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5) = \frac{1}{9}$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9}$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = 5$ là $\frac{1}{9}$ .

$y = \frac{1}{9}$

Bước 3.4

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \frac{{((4) - 6)}^{2}}{9}$

Bước 3.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Trừ $6$ khỏi $4$ .

$f (4) = \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

Bước 3.5.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (4) = \frac{4}{9}$

Bước 3.5.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9}$

Bước 3.6

Giá trị $y$ tại $x = 4$ là $\frac{4}{9}$ .

$y = \frac{4}{9}$

Bước 3.7

Thay thế biến $x$ bằng $9$ trong biểu thức.

$f (9) = \frac{{((9) - 6)}^{2}}{9}$

Bước 3.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Trừ $6$ khỏi $9$ .

$f (9) = \frac{3^{2}}{9}$

Bước 3.8.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (9) = \frac{9}{9}$

Bước 3.8.2

Chia $9$ cho $9$ .

$f (9) = 1$

Bước 3.8.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 3.9

Giá trị $y$ tại $x = 9$ là $1$ .

$y = 1$

Bước 3.10

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f (7) = \frac{{((7) - 6)}^{2}}{9}$

Bước 3.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1.1

Trừ $6$ khỏi $7$ .

$f (7) = \frac{1^{2}}{9}$

Bước 3.11.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (7) = \frac{1}{9}$

Bước 3.11.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9}$

Bước 3.12

Giá trị $y$ tại $x = 7$ là $\frac{1}{9}$ .

$y = \frac{1}{9}$

Bước 3.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{4}{9} \\ 5 & \frac{1}{9} \\ 6 & 0 \\ 7 & \frac{1}{9} \\ 9 & 1 \end{array}$

Bước 4

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(6, 0)$

Tiêu điểm: $(6, \frac{9}{4})$

Trục đối xứng: $x = 6$

Đường chuẩn: $y = - \frac{9}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{4}{9} \\ 5 & \frac{1}{9} \\ 6 & 0 \\ 7 & \frac{1}{9} \\ 9 & 1 \end{array}$

Bước 5