Đại số sơ cấp Ví dụ

${(x - 4)}^{2} = - 4 (y + 1)$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$ .

$- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 (y + 1)}{- 4} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 4}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 (y + 1)}{- 4} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 4}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $y + 1$ cho $1$ .

$y + 1 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 4}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + 1 = - \frac{{(x - 4)}^{2}}{4}$

Bước 1.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{{(x - 4)}^{2}}{4} - 1$

Bước 2

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2} - 1$

Bước 2.2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 4$

$k = - 1$

Bước 2.3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 2.4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(4, - 1)$

Bước 2.5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 2.5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Bước 2.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Bước 2.5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Bước 2.5.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Bước 2.5.3.3

Chia $4$ cho $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Bước 2.5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{1}$

Bước 2.5.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 1$

Bước 2.5.3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 2.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 2.6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(4, - 2)$

Bước 2.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 4$

Bước 2.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 2.8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = 0$

Bước 2.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(4, - 1)$

Tiêu điểm: $(4, - 2)$

Trục đối xứng: $x = 4$

Đường chuẩn: $y = 0$

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(4, - 1)$

Tiêu điểm: $(4, - 2)$

Trục đối xứng: $x = 4$

Đường chuẩn: $y = 0$

Bước 3

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 20}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 20$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài ${(2)}^{2}$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot 2 - 8 \cdot 2 + 20}{4}$

Bước 3.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 \cdot 2$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot 2 + 2 (- 4 \cdot 2) + 20}{4}$

Bước 3.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 (- 4 \cdot 2)$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2) + 20}{4}$

Bước 3.2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2) + 2 (10)}{4}$

Bước 3.2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot (2 - 4 \cdot 2) + 2 (10)$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2 + 10)}{4}$

Bước 3.2.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2 + 10)}{2 (2)}$

Bước 3.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2 + 10)}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (2) = - \frac{2 - 4 \cdot 2 + 10}{2}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2 - 4 \cdot 2 + 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot 1 - 4 \cdot 2 + 10}{2}$

Bước 3.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \cdot 2$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 \cdot 2) + 10}{2}$

Bước 3.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- 2 \cdot 2)$ .

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2) + 10}{2}$

Bước 3.2.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2) + 2 \cdot 5}{2}$

Bước 3.2.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1 - 2 \cdot 2) + 2 \cdot 5$ .

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2 + 5)}{2}$

Bước 3.2.2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2 + 5)}{2 (1)}$

Bước 3.2.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2 + 5)}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (2) = - \frac{1 - 2 \cdot 2 + 5}{1}$

Bước 3.2.2.6.4

Chia $1 - 2 \cdot 2 + 5$ cho $1$ .

$f (2) = - (1 - 2 \cdot 2 + 5)$

Bước 3.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$f (2) = - (1 - 4 + 5)$

Bước 3.2.3.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f (2) = - (- 3 + 5)$

Bước 3.2.3.3

Cộng $- 3$ và $5$ .

$f (2) = - 1 \cdot 2$

Bước 3.2.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2) = - 2$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $- 2$ .

$y = - 2$

Bước 3.4

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 20}{4}$

Bước 3.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = - \frac{9 - 8 \cdot 3 + 20}{4}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$f (3) = - \frac{9 - 24 + 20}{4}$

Bước 3.5.1.3

Trừ $24$ khỏi $9$ .

$f (3) = - \frac{- 15 + 20}{4}$

Bước 3.5.1.4

Cộng $- 15$ và $20$ .

$f (3) = - \frac{5}{4}$

Bước 3.5.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4}$

Bước 3.6

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $- \frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{5}{4}$

Bước 3.7

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = - \frac{{(6)}^{2} - 8 \cdot 6 + 20}{4}$

Bước 3.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f (6) = - \frac{36 - 8 \cdot 6 + 20}{4}$

Bước 3.8.1.2

Nhân $- 8$ với $6$ .

$f (6) = - \frac{36 - 48 + 20}{4}$

Bước 3.8.1.3

Trừ $48$ khỏi $36$ .

$f (6) = - \frac{- 12 + 20}{4}$

Bước 3.8.1.4

Cộng $- 12$ và $20$ .

$f (6) = - \frac{8}{4}$

Bước 3.8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Chia $8$ cho $4$ .

$f (6) = - 1 \cdot 2$

Bước 3.8.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (6) = - 2$

Bước 3.8.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 3.9

Giá trị $y$ tại $x = 6$ là $- 2$ .

$y = - 2$

Bước 3.10

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2} - 8 \cdot 5 + 20}{4}$

Bước 3.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5) = - \frac{25 - 8 \cdot 5 + 20}{4}$

Bước 3.11.1.2

Nhân $- 8$ với $5$ .

$f (5) = - \frac{25 - 40 + 20}{4}$

Bước 3.11.1.3

Trừ $40$ khỏi $25$ .

$f (5) = - \frac{- 15 + 20}{4}$

Bước 3.11.1.4

Cộng $- 15$ và $20$ .

$f (5) = - \frac{5}{4}$

Bước 3.11.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4}$

Bước 3.12

Giá trị $y$ tại $x = 5$ là $- \frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{5}{4}$

Bước 3.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 2 \\ 3 & - \frac{5}{4} \\ 4 & - 1 \\ 5 & - \frac{5}{4} \\ 6 & - 2 \end{array}$

Bước 4

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(4, - 1)$

Tiêu điểm: $(4, - 2)$

Trục đối xứng: $x = 4$

Đường chuẩn: $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 2 \\ 3 & - \frac{5}{4} \\ 4 & - 1 \\ 5 & - \frac{5}{4} \\ 6 & - 2 \end{array}$

Bước 5