Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2} < 0$

Bước 1

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$2 x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x = 0$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 1$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 5

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 6

Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.

$x = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$x = 2$

Bước 7

Hợp nhất các đáp án.

$x = 0, \frac{1}{2}, 2$

Bước 8

Tìm tập xác định của $\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - 2 = 0$

Bước 8.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 8.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Bước 9

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Bước 10

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 10.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{2 (- 2) (2 (- 2) - 1)}{(- 2) - 2} < 0$

Bước 10.1.3

Vế trái $- 5$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 10.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < \frac{1}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < \frac{1}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0.25$

Bước 10.2.2

Thay thế $x$ bằng $0.25$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{2 (0.25) (2 (0.25) - 1)}{(0.25) - 2} < 0$

Bước 10.2.3

Vế trái $0.\overline{142857}$ không nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 10.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{1}{2} < x < 2$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{1}{2} < x < 2$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 1$

Bước 10.3.2

Thay thế $x$ bằng $1$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{2 (1) (2 (1) - 1)}{(1) - 2} < 0$

Bước 10.3.3

Vế trái $- 2$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 10.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 2$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 2$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 10.4.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{2 (4) (2 (4) - 1)}{(4) - 2} < 0$

Bước 10.4.3

Vế trái $28$ không nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 10.5

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Đúng

$0 < x < \frac{1}{2}$ Sai

$\frac{1}{2} < x < 2$ Đúng

$x > 2$ Sai

$x < 0$ Đúng

$0 < x < \frac{1}{2}$ Sai

$\frac{1}{2} < x < 2$ Đúng

$x > 2$ Sai

Bước 11

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < 0$ hoặc $\frac{1}{2} < x < 2$

Bước 12