Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{9 y^{7}}$

Bước 1

Rút gọn $\sqrt{9 y^{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9 y^{7}$ ở dạng ${(3 y^{3})}^{2} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

Bước 1.1.2

Đưa $y^{6}$ ra ngoài.

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

Bước 1.1.3

Viết lại $y^{6}$ ở dạng ${(y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Bước 1.1.4

Viết lại $3^{2} {(y^{3})}^{2}$ ở dạng ${(3 y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

Bước 2

Tập xác định theo $y$ là tất cả các giá trị $y$ và làm cho số trong dấu căn không âm.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Bước 3

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $y$ $0$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $y$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Bước 3.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

Bước 3.2.3

Nhân $3$ với $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Bước 3.2.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Bước 3.2.6

Nhân $0$ với $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 3.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Bước 5

Chọn một vài giá trị $y$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $y$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $y$ giá trị $1$ vào $3 y^{3} \sqrt{y}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(3, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay thế biến $y$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Bước 5.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Bước 5.1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

Bước 5.1.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

Bước 5.1.2.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1$

Bước 5.1.2.5

Nhân $3$ với $1$ .

$f (1) = 3$

Bước 5.1.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$y = 3$

Bước 5.2

Thay $y$ giá trị $2$ vào $3 y^{3} \sqrt{y}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(33.94, 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Thay thế biến $y$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Bước 5.2.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

Bước 5.2.2.3

Nhân $3$ với $8$ .

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

Bước 5.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $24 \sqrt{2}$ .

$y = 24 \sqrt{2}$

Bước 5.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

Bước 6