Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{5 x + 19} + 4 = z + 3$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $y + 3 = \sqrt{5 x + 19} + 4$ .

$y + 3 = \sqrt{5 x + 19} + 4$

Bước 1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = \sqrt{5 x + 19} + 4 - 3$

Bước 1.2.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$y = \sqrt{5 x + 19} + 1$

Bước 2

Tìm tập xác định của $\sqrt{5 x + 19} + 4 = z + 3$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{5 x + 19}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$5 x + 19 \geq 0$

Bước 2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $19$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$5 x \geq - 19$

Bước 2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x \geq - 19$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x \geq - 19$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 19}{5}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 19}{5}$

Bước 2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{5}$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{19}{5}$

Bước 2.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{19}{5}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - \frac{19}{5}}$

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{19}{5}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - \frac{19}{5}}$

Bước 3

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $- \frac{19}{5}$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{19}{5}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (- \frac{19}{5}) + 19} + 1$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{19}{5}$ vào tử số.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (\frac{- 19}{5}) + 19} + 1$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (\frac{- 19}{5}) + 19} + 1$

Bước 3.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{- 19 + 19} + 1$

Bước 3.2.1.2

Cộng $- 19$ và $19$ .

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{0} + 1$

Bước 3.2.1.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{0^{2}} + 1$

Bước 3.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- \frac{19}{5}) = 0 + 1$

Bước 3.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$f (- \frac{19}{5}) = 1$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 4

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(- \frac{19}{5}, 1)$ .

$(- \frac{19}{5}, 1)$

Bước 5

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $x$ giá trị $- 3$ vào $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 3, 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \sqrt{5 (- 3) + 19} + 1$

Bước 5.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Nhân $5$ với $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 15 + 19} + 1$

Bước 5.1.2.1.2

Cộng $- 15$ và $19$ .

$f (- 3) = \sqrt{4} + 1$

Bước 5.1.2.1.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{2^{2}} + 1$

Bước 5.1.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 3) = 2 + 1$

Bước 5.1.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$f (- 3) = 3$

Bước 5.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$y = 3$

Bước 5.2

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \sqrt{5 (- 2) + 19} + 1$

Bước 5.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $5$ với $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 10 + 19} + 1$

Bước 5.2.2.1.2

Cộng $- 10$ và $19$ .

$f (- 2) = \sqrt{9} + 1$

Bước 5.2.2.1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (- 2) = \sqrt{3^{2}} + 1$

Bước 5.2.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 2) = 3 + 1$

Bước 5.2.2.2

Cộng $3$ và $1$ .

$f (- 2) = 4$

Bước 5.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$y = 4$

Bước 5.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(- 3.8, 1), (- 3, 3), (- 2, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3.8 & 1 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & 4 \end{array}$

Bước 6