Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{e^{x} x}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \sqrt{e^{x} x}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x e^{x}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x e^{x} \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Bước 1.2.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $e^{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt $e^{x}$ bằng với $0$ .

$e^{x} = 0$

Bước 1.2.3.2

Giải $e^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Bước 1.2.3.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 1.2.3.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{x} = 0$

Không có đáp án

Bước 1.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x e^{x} \geq 0$ đúng.

$x = 0$

Bước 1.2.5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq 0$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $0$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \sqrt{(0) \cdot e^{0}}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $0$ với $e^{0}$ .

$f (0) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (0) = 0$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, \sqrt{e})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \sqrt{(1) \cdot e^{1}}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $e^{1}$ với $1$ .

$f (1) = \sqrt{e}$

Bước 4.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{e}$ .

$y = \sqrt{e}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, e \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \sqrt{(2) \cdot e^{2}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Sắp xếp lại $2$ và $e^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{e^{2} \cdot 2}$

Bước 4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (2) = e \sqrt{2}$

Bước 4.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $e \sqrt{2}$ .

$y = e \sqrt{2}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0, 0), (1, 1.65), (2, 3.84)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.65 \\ 2 & 3.84 \end{array}$

Bước 5