Đại số sơ cấp Ví dụ

$y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với bất kỳ $y = \csc (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ . Đặt phần bên trong của hàm cosecant, $b x + c$ , cho $y = a \csc (b x + c) + d$ bằng $0$ để nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ .

$3 x - \frac{π}{2} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 1.2.2.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 1.3

Đặt phần bên trong hàm cosecant $3 x - \frac{π}{2}$ bằng $2 π$ .

$3 x - \frac{π}{2} = 2 π$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2}$

Bước 1.4.1.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 1.4.1.3

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 1.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

Bước 1.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$3 x = \frac{4 π + π}{2}$

Bước 1.4.1.5.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$3 x = \frac{5 π}{2}$

Bước 1.4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{5 π}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{5 π}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

Bước 1.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

Bước 1.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 1.4.2.3.2

Nhân $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.2.1

Nhân $\frac{5 π}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.2.3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 1.5

Chu kỳ cơ bản cho $y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ sẽ xảy ra tại $(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ , nơi $\frac{π}{6}$ và $\frac{5 π}{6}$ là các tiệm cận đứng.

$(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$

Bước 1.6

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 1.7

Các tiệm cận đứng cho $y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ xảy ra tại $\frac{π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ và mỗi $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Bước 1.8

Cosecant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 2

Sử dụng dạng $a \csc (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 5$

$b = 3$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Bước 3

Vì đồ thị của hàm $c s c$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Bước 4

Tìm chu kỳ của $5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 4.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.4

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

Độ lệch pha: $\frac{π}{2 \cdot 3}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

Độ lệch pha: $\frac{π}{6}$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{2 π}{3}$

Độ lệch pha: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{2 π}{3}$

Độ lệch pha: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 8