Đại số sơ cấp Ví dụ

$y = - 2 \sec (\frac{π}{2} x + π) + 2$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với bất kỳ $y = \sec (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ . Đặt phần bên trong của hàm secant, $b x + c$ , cho $y = a \sec (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm vị trí của tiệm cận đứng cho $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ .

$\frac{π x}{2} + π = - \frac{π}{2}$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π$

Bước 1.2.1.2

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.1.3

Kết hợp $- π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Bước 1.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Bước 1.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - 2 π}{2}$

Bước 1.2.1.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $- π$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{- 3 π}{2}$

Bước 1.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{π x}{2} = - \frac{3 π}{2}$

Bước 1.2.2

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$π x = - 3 π$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $π x = - 3 π$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = - 3 π$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3 π}{π}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 3 π}{π}$

Bước 1.2.3.3.1.2

Chia $- 3$ cho $1$ .

$x = - 3$

Bước 1.3

Đặt phần bên trong hàm secant $\frac{π x}{2} + π$ bằng $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{2} + π = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π$

Bước 1.4.1.2

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.4.1.3

Kết hợp $- π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Bước 1.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Bước 1.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Bước 1.4.1.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $3 π$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 1.4.2

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$π x = π$

Bước 1.4.3

Chia mỗi số hạng trong $π x = π$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = π$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Bước 1.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Bước 1.4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Bước 1.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{π}$

Bước 1.4.3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 1$

Bước 1.5

Chu kỳ cơ bản cho $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ sẽ xảy ra tại $(- 3, 1)$ , nơi $- 3$ và $1$ là các tiệm cận đứng.

$(- 3, 1)$

Bước 1.6

Tìm chu kỳ $\frac{2 π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại. Tiệm cận đứng xảy ra mỗi nửa chu kỳ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

$\frac{π}{2}$ xấp xỉ $1.57079632$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Bước 1.6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{2}{π}$

Bước 1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Bước 1.6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Bước 1.6.3.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 2$

Bước 1.6.4

Nhân $2$ với $2$ .

$4$

Bước 1.7

Các tiệm cận đứng cho $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ xảy ra tại $- 3$ , $1$ và mỗi $x = - 3 + 2 n$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = - 3 + 2 n$

Bước 1.8

Secant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - 3 + 2 n$ nơi $n$ là một số nguyên

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - 3 + 2 n$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 2

Sử dụng dạng $a \sec (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = - 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = - π$

$d = 2$

Bước 3

Vì đồ thị của hàm $s e c$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Bước 4

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm chu kỳ của $- 2 \sec (\frac{π x}{2} + π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{π}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Bước 4.1.3

$\frac{π}{2}$ xấp xỉ $1.57079632$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Bước 4.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{2}{π}$

Bước 4.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Bước 4.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Bước 4.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 2$

Bước 4.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$4$

Bước 4.2

Tìm chu kỳ của $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{π}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Bước 4.2.3

$\frac{π}{2}$ xấp xỉ $1.57079632$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Bước 4.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{2}{π}$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Bước 4.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 2$

Bước 4.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$4$

Bước 4.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$4$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- π}{\frac{π}{2}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- π \frac{2}{π}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $π$ ra ngoài $- π$ .

Độ lệch pha: $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $- 1 \cdot 2$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

Độ lệch pha: $- 2$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $4$

Độ lệch pha: $- 2$ ( $2$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $2$

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Các tiệm cận đứng: $x = - 3 + 2 n$ nơi $n$ là một số nguyên

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $4$

Độ lệch pha: $- 2$ ( $2$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $2$

Bước 8