Đại số sơ cấp Ví dụ

$y = \sqrt{\frac{3 x - 4}{x + 2}}$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 12$ trong biểu thức.

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(3 (- 12) - 4) ((- 12) + 2)}}{(- 12) + 2}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân $3$ với $- 12$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(- 36 - 4) (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Bước 1.2.1.2

Trừ $4$ khỏi $- 36$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Bước 1.2.1.3

Cộng $- 12$ và $2$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 \cdot - 10}}{- 12 + 2}$

Bước 1.2.1.4

Nhân $- 40$ với $- 10$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{400}}{- 12 + 2}$

Bước 1.2.1.5

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{20^{2}}}{- 12 + 2}$

Bước 1.2.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 12) = \frac{20}{- 12 + 2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $- 12$ và $2$ .

$f (- 12) = \frac{20}{- 10}$

Bước 1.2.2.2

Chia $20$ cho $- 10$ .

$f (- 12) = - 2$

Bước 1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = - 12$ là $- 2$ .

$y = - 2$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(3 (- 3) - 4) ((- 3) + 2)}}{(- 3) + 2}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $3$ với $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 9 - 4) (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Bước 2.2.1.2

Trừ $4$ khỏi $- 9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Bước 2.2.1.3

Cộng $- 3$ và $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 \cdot - 1}}{- 3 + 2}$

Bước 2.2.1.4

Nhân $- 13$ với $- 1$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 3 + 2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $- 3$ và $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot \sqrt{13}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{13}$ ở dạng $- \sqrt{13}$ .

$f (- 3) = - \sqrt{13}$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt{13}$ .

$- \sqrt{13}$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 3$ là $- \sqrt{13}$ .

$y = - \sqrt{13}$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(3 (- 4) - 4) ((- 4) + 2)}}{(- 4) + 2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $3$ với $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 12 - 4) (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Bước 3.2.1.2

Trừ $4$ khỏi $- 12$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Bước 3.2.1.3

Cộng $- 4$ và $2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 \cdot - 2}}{- 4 + 2}$

Bước 3.2.1.4

Nhân $- 16$ với $- 2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{32}}{- 4 + 2}$

Bước 3.2.1.5

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{16 (2)}}{- 4 + 2}$

Bước 3.2.1.5.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{- 4 + 2}$

Bước 3.2.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 4 + 2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 4$ và $2$ .

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Bước 3.2.2.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Bước 3.2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Viết lại $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ ở dạng $- (2 \sqrt{2})$ .

$f (- 4) = - (2 \sqrt{2})$

Bước 3.2.2.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f (- 4) = - 2 \sqrt{2}$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = - 4$ là $- 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

Bước 4

Tìm giá trị $y$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{\sqrt{(3 (3) - 4) ((3) + 2)}}{(3) + 2}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(9 - 4) (3 + 2)}}{3 + 2}$

Bước 4.2.1.2

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3 + 2)}}{3 + 2}$

Bước 4.2.1.3

Cộng $3$ và $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 \cdot 5}}{3 + 2}$

Bước 4.2.1.4

Nhân $5$ với $5$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{25}}{3 + 2}$

Bước 4.2.1.5

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5^{2}}}{3 + 2}$

Bước 4.2.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (3) = \frac{5}{3 + 2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $3$ và $2$ .

$f (3) = \frac{5}{5}$

Bước 4.2.2.2

Chia $5$ cho $5$ .

$f (3) = 1$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 4.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $1$ .

$y = 1$

Bước 5

Tìm giá trị $y$ tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{\sqrt{(3 (2) - 4) ((2) + 2)}}{(2) + 2}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $3$ với $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{(6 - 4) (2 + 2)}}{2 + 2}$

Bước 5.2.1.2

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2 + 2)}}{2 + 2}$

Bước 5.2.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 \cdot 4}}{2 + 2}$

Bước 5.2.1.4

Nhân $2$ với $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{2 + 2}$

Bước 5.2.1.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{2 + 2}$

Bước 5.2.1.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 + 2}$

Bước 5.2.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 + 2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $2$ và $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Bước 5.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 5.3

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 6

Tìm giá trị $y$ tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \frac{\sqrt{(3 (4) - 4) ((4) + 2)}}{(4) + 2}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $3$ với $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(12 - 4) (4 + 2)}}{4 + 2}$

Bước 6.2.1.2

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 (4 + 2)}}{4 + 2}$

Bước 6.2.1.3

Cộng $4$ và $2$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 \cdot 6}}{4 + 2}$

Bước 6.2.1.4

Nhân $8$ với $6$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{48}}{4 + 2}$

Bước 6.2.1.5

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.5.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{16 (3)}}{4 + 2}$

Bước 6.2.1.5.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{4 + 2}$

Bước 6.2.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 + 2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Cộng $4$ và $2$ .

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{3}$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Bước 6.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

Bước 6.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (4) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6.3

Giá trị $y$ tại $x = 4$ là $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 7

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(- 12, - 2), (- 3, - 3.60555127), (- 4, - 2.82842712), (3, 1), (2, 0.70710678), (4, 1.15470053)$

Bước 8

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 12 & - 2 \\ - 4 & - 2.828 \\ - 3 & - 3.606 \\ 2 & 0.707 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.155 \end{array}$

Bước 9