Đại số sơ cấp Ví dụ

$y = - \sqrt{- (x - 2)} + 4$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = - \sqrt{- (x - 2)} + 4$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- (x - 2)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- (x - 2) \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $- (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x - - 2 \geq 0$

Bước 1.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$- x + 2 \geq 0$

Bước 1.2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 2$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 2$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.2.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x \leq 2$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 2]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 2]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 2}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $2$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = - \sqrt{- (x - 2)} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = - \sqrt{- ((2) - 2)} + 4$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (2) = - \sqrt{- 0} + 4$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (2) = - \sqrt{0} + 4$

Bước 2.2.1.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (2) = - \sqrt{0^{2}} + 4$

Bước 2.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (2) = - 0 + 4$

Bước 2.2.1.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (2) = 0 + 4$

Bước 2.2.2

Cộng $0$ và $4$ .

$f (2) = 4$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$4$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(2, 4)$ .

$(2, 4)$

Bước 4

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(2, 4),$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4 \end{array}$

Bước 5