Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{r^{2} - 1} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{r^{2} - 1^{2}} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Bước 2

Phân tích $r^{2} + r - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{(r - 1) (r + 2)}$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$r = 0, 1$

Bước 4