Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{4}{p^{2} + 7 p - 18} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

Bước 1

Phân tích $p^{2} + 7 p - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $7$ .

$- 2, 9$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{6}{p + 9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{p - 2}{p - 2}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2}$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{4}{p - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{p + 9}{p + 9}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(p + 9) (p - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{6}{p + 9}$ với $\frac{p - 2}{p - 2}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{4}{p - 2}$ với $\frac{p + 9}{p + 9}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p - 2) (p + 9)}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(p - 2) (p + 9)$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (p - 2) - 4 (p + 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (p - 2)$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 2.5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 (p + 9)$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 2.5.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2) - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p + 3 \cdot - 2 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 2.5.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 2.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 2 \cdot 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 2.5.5

Nhân $- 2$ với $9$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 2.5.6

Trừ $2 p$ khỏi $3 p$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 6 - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 2.5.7

Trừ $18$ khỏi $- 6$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 24)}{(p + 9) (p - 2)}$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$p \approx 26$

Bước 4