Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} - 13 x + 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $42$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 7, - 6$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{8}{x - 7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{8}{x - 7}$ với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 - 8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 - 8 x - 8 \cdot - 6}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.4.2

Nhân $- 8$ với $- 6$ .

$\frac{9 - 8 x + 48}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.4.3

Cộng $9$ và $48$ .

$\frac{- 8 x + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.5.2

Viết lại $57$ ở dạng $- 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (- 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 x) - 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Viết lại $- (8 x - 57)$ ở dạng $- 1 (8 x - 57)$ .

$\frac{- 1 (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 1.5.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Bước 2

Đưa $6$ ra ngoài $6 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x) - 36}$

Bước 2.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 36$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x + 6 \cdot - 6}$

Bước 2.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 x + 6 \cdot - 6$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x - 6)}$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 7.12244897$

Bước 4