Đại số sơ cấp Ví dụ

$3 x - 5 y = 0$ , $5 x + 3 y = 15$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $3 x - 5 y = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $5 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 5 y$

$5 x + 3 y = 15$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 5 y$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 5 y$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{5 y}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $5 x + 3 y = 15$ bằng $\frac{5 y}{3}$ .

$5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $5 (\frac{5 y}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{5 (5 y)}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $3 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Kết hợp $3 y$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $25 y + 3 y \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $25 y$ .

$\frac{y \cdot 25 + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $3 y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)$ .

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{y (25 + 9)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4.3

Cộng $25$ và $9$ .

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.5

Di chuyển $34$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $\frac{34 y}{3} = 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{34}$ .

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Đưa $34$ ra ngoài $34 y$ .

$\frac{1}{34} \cdot (34 (y)) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 3.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $\frac{3}{34} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Kết hợp $\frac{3}{34}$ và $15$ .

$y = \frac{3 \cdot 15}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $3$ với $15$ .

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{45}{34}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{5 y}{3}$ bằng $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 45}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $5$ với $45$ .

$x = \frac{\frac{225}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Bước 4.2.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{225}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Bước 4.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $225$ .

$x = \frac{3 (75)}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Bước 4.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 \cdot 75}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Bước 4.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{75}{34}, y = \frac{45}{34}$

Bước 7