Đại số sơ cấp Ví dụ

$- \frac{1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $32 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

Bước 1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

Bước 1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Bước 1.2

Nhân $16$ với $- 1$ .

$- 16 x^{2} + 1000 x + 50 = 0$

Bước 2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 16 x^{2} + 1000 x + 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 16 x^{2}$ .

$- 2 (8 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Bước 2.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $1000 x$ .

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) + 50 = 0$

Bước 2.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $50$ .

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

Bước 2.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x)$ .

$- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 (- 25)$ .

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $8 x^{2} - 500 x - 25$ cho $1$ .

$8 x^{2} - 500 x - 25 = \frac{0}{- 2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $- 2$ .

$8 x^{2} - 500 x - 25 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = - 500$ , và $c = - 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{500 \pm \sqrt{{(- 500)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 25)}}{2 \cdot 8}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 500$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.3

Cộng $250000$ và $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.4

Viết lại $250800$ ở dạng $20^{2} \cdot 627$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $400$ ra ngoài $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 500$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.3

Cộng $250000$ và $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.4

Viết lại $250800$ ở dạng $20^{2} \cdot 627$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $400$ ra ngoài $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 500$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.3

Cộng $250000$ và $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.4

Viết lại $250800$ ở dạng $20^{2} \cdot 627$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $400$ ra ngoài $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 62.54996006 \dots, - 0.04996006 \dots$