Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{18} x^{2} - \frac{1}{9} x = 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{18}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{1}{9} x = 1$

Bước 1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{x}{9} = 1$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{x}{9} - 1 = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $18$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$18 (\frac{x^{2}}{18}) + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 (\frac{x^{2}}{18}) + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{9}$ vào tử số.

$x^{2} + 18 (\frac{- x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.2.2

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$x^{2} + 9 (2) (\frac{- x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 9 \cdot (2 (\frac{- x}{9})) + 18 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 (- x) + 18 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{2} - 2 x + 18 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.4

Nhân $18$ với $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 18 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 18$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Cộng $4$ và $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $76$ ở dạng $2^{2} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Cộng $4$ và $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $76$ ở dạng $2^{2} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 1 + \sqrt{19}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Cộng $4$ và $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $76$ ở dạng $2^{2} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 1 - \sqrt{19}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + \sqrt{19}, 1 - \sqrt{19}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 1 + \sqrt{19}, 1 - \sqrt{19}$

Dạng thập phân:

$x = 5.35889894 \dots, - 3.35889894 \dots$