Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{16}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{18}$ và $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} = \frac{1}{2}$

Bước 2

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} - \frac{1}{2} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $144$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$144 (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $144$ .

$16 (9) (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 \cdot (9 (\frac{x^{2}}{16})) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$9 x^{2} + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $18$ ra ngoài $144$ .

$9 x^{2} + 18 (8) (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{2} + 18 \cdot (8 (\frac{x}{18})) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $144$ .

$9 x^{2} + 8 x + 2 (72) (\frac{- 1}{2}) = 0$

Bước 3.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{2} + 8 x + 2 \cdot (72 (\frac{- 1}{2})) = 0$

Bước 3.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$9 x^{2} + 8 x + 72 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.4

Nhân $72$ với $- 1$ .

$9 x^{2} + 8 x - 72 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = 8$ , và $c = - 72$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 72)}}{2 \cdot 9}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.3

Cộng $64$ và $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.4

Viết lại $2656$ ở dạng $4^{2} \cdot 166$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.3

Cộng $64$ và $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.4

Viết lại $2656$ ở dạng $4^{2} \cdot 166$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Bước 7.5

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{166})}{9}$

Bước 7.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{166})}{9}$

Bước 7.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.3

Cộng $64$ và $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.4

Viết lại $2656$ ở dạng $4^{2} \cdot 166$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Bước 8.5

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Bước 8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{166})}{9}$

Bước 8.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - (2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{166})}{9}$

Bước 8.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 2.41868860 \dots, - 3.30757749 \dots$