Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{z^{2}}{4} = \frac{z}{5} + \frac{9}{20}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$z^{2} = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z^{2} = \frac{z}{5} \cdot 4 + \frac{9}{20} \cdot 4$

Bước 2.2.1.1.2

Kết hợp $\frac{z}{5}$ và $4$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{20} \cdot 4$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 (5)} \cdot 4$

Bước 2.2.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 \cdot 5} \cdot 4$

Bước 2.2.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 2.2.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $z$ .

$z^{2} = \frac{4 z}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{4 z}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} = \frac{9}{5}$

Bước 3.2

Trừ $\frac{9}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} - \frac{9}{5} = 0$

Bước 3.3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $5$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 z^{2} + 5 (- \frac{4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 z}{5}$ vào tử số.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Bước 3.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Bước 3.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{5}$ vào tử số.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Bước 3.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Bước 3.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 z^{2} - 4 z - 9 = 0$

Bước 3.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.5

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = - 4$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.6.1.3

Cộng $16$ và $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.6.1.4

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Bước 3.6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.7.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.7.1.3

Cộng $16$ và $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.7.1.4

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Bước 3.7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Bước 3.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$z = \frac{2 + 7}{5}$

Bước 3.7.5

Cộng $2$ và $7$ .

$z = \frac{9}{5}$

Bước 3.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.8.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.8.1.3

Cộng $16$ và $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.8.1.4

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.8.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Bước 3.8.2

Nhân $2$ với $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Bước 3.8.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Bước 3.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$z = \frac{2 - 7}{5}$

Bước 3.8.5

Trừ $7$ khỏi $2$ .

$z = \frac{- 5}{5}$

Bước 3.8.6

Chia $- 5$ cho $5$ .

$z = - 1$

Bước 3.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = \frac{9}{5}, - 1$