Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{5 - 1}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$\frac{\sqrt{4}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 2$

Bước 2.2

Since $x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 2.6

BCNN của $1, 2$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2$

Bước 2.7

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.8

BCNN của $x^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x$

Bước 2.9

BCNN cho $x, 2$ là phần số $2$ nhân với phần biến.

$2 x$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ với $2 x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ với $2 x$ .

$\frac{2}{x} (2 x) = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{2}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Bước 3.2.2

Nhân $2 \frac{2}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Bước 3.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 (x))$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Bước 3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 = \sqrt{5} x$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{5} x = 4$ .

$\sqrt{5} x = 4$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{5} x = 4$ cho $\sqrt{5}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{5} x = 4$ cho $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} x}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{5} x}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.2.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.2.3.2.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 4.2.3.2.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 4.2.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4.2.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 4.2.3.2.6.5

Tính số mũ.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 1.78885438 \dots$