Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{5}{3^{x}} = \frac{27}{125}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $3^{x}$ .

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{27}{125} \cdot 3^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Kết hợp $\frac{27}{125}$ và $3^{x}$ .

$5 = \frac{27 \cdot 3^{x}}{125}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$5 = \frac{3^{3} \cdot 3^{x}}{125}$

Bước 2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 = \frac{3^{3 + x}}{125}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$ .

$\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $125$ .

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Bước 3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3^{3 + x} = 125 \cdot 5$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $125$ với $5$ .

$3^{3 + x} = 625$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{3 + x}) = \ln (625)$

Bước 3.5

Khai triển $\ln (3^{3 + x})$ bằng cách di chuyển $3 + x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 + x) \ln (3) = \ln (625)$

Bước 3.6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (625)$

Bước 3.7

Sắp xếp lại $3 \ln (3)$ và $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = \ln (625)$

Bước 3.8

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - \ln (625) = 0$

Bước 3.9

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Trừ $3 \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) - \ln (625) = - 3 \ln (3)$

Bước 3.9.2

Cộng $\ln (625)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$

Bước 3.10

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ cho $\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ cho $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Bước 3.10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Bước 3.10.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Bước 3.10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Bước 3.10.3.1.2

Chia $- 3$ cho $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$