Đại số sơ cấp Ví dụ

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = x$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại ${(x - 8)}^{2}$ ở dạng $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Bước 1.2.2

Khai triển $(x - 8) (x - 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Bước 1.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Bước 1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Bước 1.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Bước 1.2.3.1.2

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Bước 1.2.3.1.3

Nhân $- 8$ với $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Bước 1.2.3.2

Trừ $8 x$ khỏi $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Bước 1.2.4

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + (x - 1) (x - 1) - x = 0$

Bước 1.2.5

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 16 x + 64 + x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 0$

Bước 1.2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 0$

Bước 1.2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Bước 1.2.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Bước 1.2.6.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Bước 1.2.6.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Bước 1.2.6.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x + 1 - x = 0$

Bước 1.2.6.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 2 x + 1 - x = 0$

Bước 1.3

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 16 x + 64 - 2 x + 1 - x = 0$

Bước 1.4

Trừ $2 x$ khỏi $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 18 x + 64 + 1 - x = 0$

Bước 1.5

Trừ $x$ khỏi $- 18 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 64 + 1 = 0$

Bước 1.6

Cộng $64$ và $1$ .

$2 x^{2} - 19 x + 65 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 19$ , và $c = 65$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 65)}}{2 \cdot 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 19$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.3

Trừ $520$ khỏi $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 159$ ở dạng $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (159)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 19$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $520$ khỏi $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 159$ ở dạng $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (159)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 19$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Trừ $520$ khỏi $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 159$ ở dạng $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (159)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}, \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$