Đại số sơ cấp Ví dụ

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.2.2.5

Tính số mũ.

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.4

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn ${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

Bước 3.2.5

Tính số mũ.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

Bước 3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{9}{8}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

Bước 4.2

Để viết $\frac{5}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{5}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

Bước 4.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $5$ với $2$ .

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

Bước 4.5.2

Trừ $9$ khỏi $10$ .

$x^{2} = \frac{1}{8}$

Bước 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

Bước 6

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{8}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Bước 6.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

Bước 6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Bước 6.3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 6.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Bước 6.4

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 6.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 6.5.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 6.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 6.5.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 6.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 6.5.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Bước 6.5.7.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.6

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$