Đại số sơ cấp Ví dụ

$- (5 z (10 z + 2)) = 2 + (4 z + 3)$

Bước 1

Rút gọn $- 1 \cdot (5 z (10 z + 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 - 1 \cdot (5 z (10 z + 2)) = 2 + 4 z + 3$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot (5 z (10 z) + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Bước 1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Di chuyển $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 (z \cdot z) + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Bước 1.3.1.2

Nhân $z$ với $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Bước 1.3.2

Nhân $5$ với $10$ .

$- 1 \cdot (50 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Bước 1.4

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 (50 z^{2}) - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Bước 1.4.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $50$ với $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Bước 1.4.2.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 2 + 4 z + 3$

Bước 2

Cộng $2$ và $3$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 4 z + 5$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 50 z^{2} - 10 z - 4 z = 5$

Bước 3.2

Trừ $4 z$ khỏi $- 10 z$ .

$- 50 z^{2} - 14 z = 5$

Bước 4

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 50 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - 50$ , $b = - 14$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 50 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $200$ với $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.1.3

Trừ $1000$ khỏi $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 804$ ở dạng $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (804)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.1.7

Viết lại $804$ ở dạng $2^{2} \cdot 201$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Bước 7.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $200$ với $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.1.3

Trừ $1000$ khỏi $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 804$ ở dạng $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (804)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.1.7

Viết lại $804$ ở dạng $2^{2} \cdot 201$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Bước 8.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Bước 8.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $200$ với $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.1.3

Trừ $1000$ khỏi $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- 804$ ở dạng $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (804)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.1.7

Viết lại $804$ ở dạng $2^{2} \cdot 201$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Bước 9.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Bước 9.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$z = - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}, - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$