Đại số sơ cấp Ví dụ

${(2 x - 4)}^{2} - {(4 x - 6)}^{2} = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x - 4$ và $b = 4 x - 6$ .

$(2 x - 4 + 4 x - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $2 x$ và $4 x$ .

$(6 x - 4 - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $6$ khỏi $- 4$ .

$(6 x - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $6 x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$(2 (3 x) - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Bước 1.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$(2 (3 x) + 2 (- 5)) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Bước 1.2.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Bước 1.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x) + 6) = 0$

Bước 1.2.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Bước 1.2.6

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Bước 1.2.7

Trừ $4 x$ khỏi $2 x$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x - 4 + 6) = 0$

Bước 1.2.8

Cộng $- 4$ và $6$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x + 2) = 0$

Bước 1.2.9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2) = 0$

Bước 1.2.9.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2 (1)) = 0$

Bước 1.2.9.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (1)$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x + 1)) = 0$

Bước 1.2.9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (3 x - 5) \cdot (2 (- x + 1)) = 0$

Bước 1.2.10

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$- x + 1 = 0$

Bước 3

Đặt $3 x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $3 x - 5$ bằng với $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Bước 3.2

Giải $3 x - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 5$

Bước 3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 5$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 5$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Bước 3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Bước 4

Đặt $- x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $- x + 1$ bằng với $0$ .

$- x + 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $- x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{5}{3}, 1$