Đại số sơ cấp Ví dụ

${(4 x + 2)}^{2} + {23.3}^{2} = x^{2}$

Bước 1

Nâng $23.3$ lên lũy thừa $2$ .

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 = x^{2}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại ${(4 x + 2)}^{2}$ ở dạng $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$(4 x + 2) (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.2

Khai triển $(4 x + 2) (4 x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.4

Nhân $2$ với $4$ .

$16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.5

Nhân $4$ với $2$ .

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2

Cộng $8 x$ và $8 x$ .

$16 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

Bước 2.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $16 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 = 0$

Bước 2.4

Cộng $4$ và $542.89$ .

$15 x^{2} + 16 x + 546.89 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 15$ , $b = 16$ , và $c = 546.89$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 546.89)}}{2 \cdot 15}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 60$ với $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.3

Trừ $32813.4$ khỏi $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 32557.4$ ở dạng $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 60$ với $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 6.1.3

Trừ $32813.4$ khỏi $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 32557.4$ ở dạng $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Bước 6.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (- i \sqrt{32557.4})}{30}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (16) - (- i \sqrt{32557.4})$ .

$x = \frac{- 1 (16 - i \sqrt{32557.4})}{30}$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 60$ với $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 7.1.3

Trừ $32813.4$ khỏi $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 32557.4$ ở dạng $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Bước 7.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (i \sqrt{32557.4})}{30}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (16) - (i \sqrt{32557.4})$ .

$x = \frac{- 1 (16 + i \sqrt{32557.4})}{30}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}, - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$