Đại số sơ cấp Ví dụ

$x = 4 y^{2} + 8 y - 3$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $4 y^{2} + 8 y - 3 = x$ .

$4 y^{2} + 8 y - 3 = x$

Bước 2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 y^{2} + 8 y - 3 - x = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 8$ , và $c = - 3 - x$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 3 - x))}}{2 \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Nhân $- 16$ với $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.6

Cộng $64$ và $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $112 + 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.8

Viết lại $16 (7 + x)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Nhân $- 16$ với $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.6

Cộng $64$ và $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $112 + 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.8

Viết lại $16 (7 + x)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

Bước 6.5

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{7 + x}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{7 + x})}{2}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{7 + x})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{7 + x})}{2}$

Bước 6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.4

Nhân $- 16$ với $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.5

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.6

Cộng $64$ và $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $112 + 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.8

Viết lại $16 (7 + x)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 - \sqrt{7 + x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Sắp xếp lại $7$ và $x$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

Bước 7.5.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

Bước 7.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{x + 7}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{x + 7})}{2}$

Bước 7.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - (\sqrt{x + 7})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

Bước 7.5.5

Viết lại $- 1 (2 + \sqrt{x + 7})$ ở dạng $- (2 + \sqrt{x + 7})$ .

$y = \frac{- (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

Bước 7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

Bước 9

Phương trình đã cho $y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$ không viết được ở dạng $y = k x^{2}$ , nên $y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x^{2}$ .

$y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x$